Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

GLAVA 6∞−∞{ ()} cos( ) ( )∞{ ()} ( )=−j x t sin Ωt dt,−∞∞{ } sin ( )x t Ωt dt − j x t Ω t dt =−∞(6.49)∞( Ω ) =− ( )0{ } ( Ω )Xi2 x t sin t dt . (6.50)6.4 Osobine Furijeove transformacijeAnaliza signala u frekvencijskom domenu se pojednostavljuje ukolikopoznajemo osobine Furijeove transformacije. U odjeljcima koji slijededokazaćemo i dati primjere korišćenja osnovnih osobina Furijeovetransformacije. Zbog široke primjenljivosti u rješavanju konkretnih problema,ove osobine se često nazivaju pravila Furijeove transformacije.6.4.1 SimetrijaUkoliko signal u vremenu funkcionalnog oblika x () t (npr. pravougaoniimpuls) ima spektar funkcionalnog oblika X ( Ω ) (u posmatranom primjeru toje sinc funkcija), onda spektar signala koji u vremenu ima funkcionalni oblikX () t (sinc funkcija u posmatranom primjeru) poprima oblik reflektovanogoriginalnog signala (pravougaonog impulsa u posmatranom primjeru)pomnoženog sa 2π . Dakle, ako postoji transformacioni par x() t ↔ X ( Ω ),tada je:X () t ↔ 2πx( −Ω ). (6.51)154