Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

Furijeova transformacijaF ∞∞−1 1 1 1jΘt jΨt X1( Ω) ∗X2( Ω ) = X2( Θ) e dΘ X1( Ψ)e dΨ2π 2π 2π−∞ −∞F1 1 1( ) 2( ) 1() 2()2 X Ω ∗πX Ω = x t ⋅x t . (6.83)Primjer 6.8:2πOdrediti Furijeovu transformaciju kosinusoide učestanosti Ω0= ,T0amplitudno modulisane sa trougaonim impulsom jedinične amplitude i trajanjaTod − T do T . Vrijedi da je T0= .4Rješenje:Označimo sa x1() t trougaoni impuls prikazan na Slici 6.15(a). Amplitudnommodulacijom kosinusoide sa trougaonim impulsom dobijamo:() ()x t = x t ⋅cosΩ t. (6.84)1 0Na osnovu pravila konvolucije u frekvencijskom domenu dobijamo:1X ( Ω ) = X1( Ω) ∗F{ cosΩ 0t}=2π1= X1( Ω) ∗πδ( 0) πδ ( 0)2π Ω−Ω + Ω+Ω =1 1= X1( Ω−Ω0) + X1( Ω+Ω0),2 2(6.85)2 ΩTgdje je xt () ↔X( Ω ), a x1() t ↔ X1( Ω ) = Tsinc. Postupak je ilustrovan na2Slici 6.15, a konačan analitički izraz dat sa:X( )( Ω−Ω ) T T ( Ω+Ω )T2 2 2 22 0 20Ω = sinc+ sinc . (6.86)T173