Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

More documents

Recommendations

Info

GLAVA 66.4.6 Konvolucija u vremenskom domenuPodsjetimo se da je u obradi signala konvolucija:() ∗ () = ( ) ( − )x t x t x τ x t τ dτ(6.72 )1 2 1 2−∞∞jedna od osnovnih operacija jer omogućava pronalaženje odziva na proizvoljnupobudu sistema sa poznatim impulsnim odzivom.Konvoluciji signala u vremenskom domenu odgovara množenje ufrekvencijskom domenu. Ako je x1() t ↔ X1( Ω ) i x2() t ↔ X2( Ω ), tada vrijedida je:x () t ∗ x () t ↔ X ( Ω) ⋅ X ( Ω ). (6.73)1 2 1 2Dokaz:Potražimo Furijeovu transformaciju konvolucije dva signala:∞ ∞ ∞F − jΩt − jΩt{ x1() t ∗ x2()t } = x1() t ∗ x2() t e dt = x1( τ) x2( t−τ)dτe dt .(6.74)−∞ −∞ −∞Nakon zamjene redoslijeda integraljenja:∞∞F − jΩt{ x1() t ∗ x2()t } = x1( τ) x2( t−τ)e dtdτ(6.75 )−∞ −∞i smjene varijabli θ = t − τ :∞∞F − jΩθ− jΩτ{ x1() t ∗ x2()t } = x1( τ) x2( θ)e dθe dτ, (6.76)−∞ −∞uz napomenu da integral u uglastim zagradama ne zavisi od τ , dobijamo:∞∞ −∞ −∞−{ () ()} ( ) j Ωjx1 t x2 t x2 e θ− Ωτ∗ = θ dθ⋅ x1( τ) e dτ= X2( Ω) ⋅X1( Ω)F . (6.77)168
FurijeovatransformacijaPrimmjer6.7:Polaazeći odpoznatogizrazaa zaFurijeovutransformacijupravougaonogimpulsai koristeći osoobinukonvolucije, odreditiFurijeovutransformacijutrougaonog impulsa sa Slike6. 13, , amplitudeA i trajanjaod−T do d T .Slika 6.13Trougaoni impuls.Rješeenje:PosttupakodređivanjaFurijeove transformacijetrougaonogimpulsajeprikazanjena Slici6. .14.. Prvvo seodrediFurijeovaatransformacijupravougaonog impulsa amplitude A i trajanjaod−TdoT kojakje jednaka2AT2T sincΩTT . Konvolucijaovakvadvapravougaona impulsax 1( t ) i x 2( t )2rezultuje trougaonimimpulsomx 3 ( t ) amplitude2AA T i trajanja od −2Tdo2T 2 , čija jeFuriijeovatransformacija, dobijena koristećiosobinukonvolucijeu2 vremenskomdomenu, jednaka4A T2 2sincΩTT . Kakobismoo od o trougaonogimpulsakoji je nastao konvolucijomdobilii trougaoniimpulsčijuu Furijeovutransformaciju tražimo, neophodnoga je umanjiti po amplitudi 2AT2T putadasedobijesignalx 4 ( t ) , a zatimskalirati sa faktorom2, te se primjenomosobinalinearnostii skaliranjakonačnoo dobiije traženaFurijeovatransformacijau2 ΩTT oblikuATsinc.2169
Page 1 and 2: Glava 6FURIJEOVA TRANSFORMACIJAPo t
Page 3 and 4: Furijeovatransformacija(a)(b)(c)Sli
Page 5 and 6: Furijeova transformacijaStoga umjes
Page 7 and 8: Furijeovatransformacija(a)(b)Slikka
Page 9 and 10: Furijeova transformacijaRješenje:U
Page 11 and 12: FurijeovatransformacijaPrimmjer6.2:
Page 13 and 14: Furijeova transformacija∞( Ω ) =
Page 15 and 16: Furijeova transformacijaRe{ X( )} X
Page 17 and 18: Furijeova transformacijaDokaz:∞X
Page 19 and 20: Furijeova transformacijaδ () t ↔
Page 21 and 22: Furijeovatransformacija(a)(b)(c)Sli
Page 23 and 24: Furijeova transformacija6.4.4 Pomak
Page 25 and 26: Furijeova transformacijaDokaz:Na os
Page 27 and 28: FurijeovatransformacijaSlika 6.12 (
Page 29: FurijeovatransformacijaSlika 6.12 (
Page 33 and 34: FurijeovatransformacijaSlika 6.14 O
Page 35 and 36: Furijeova transformacijaF ∞∞−
Page 37 and 38: Furijeovatransformacija(d)(e)(f)Sli
Page 39 and 40: Furijeova transformacijai Hevisajdo
Page 41 and 42: Furijeova transformacijaNapomenimo
Page 43 and 44: Furijeova transformacija6.4.11 Inte
Page 45 and 46: Furijeova transformacijaTabela 6.1.
Page 47 and 48: Furijeova transformacijaKoristeći
Page 49 and 50: Furijeova transformacijaRješenje:P
Page 51 and 52: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
Page 53 and 54: Furijeovaa transformacijaSlikka 6.1
Page 55 and 56: Furijeova transformacijaOsnovni cil
Page 59 and 60: Furijeovaa transformacija(i)(j)Slik
Page 61 and 62: Furijeovaa transformacija(a)(b)Slik
Page 65 and 66: Furijeova transformacijatako da je
Page 67 and 68: Furijeova transformacija6.10 Hilber

Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?