Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

Furijeova transformacijaRe{ X( )} X( ) cosϕ( )Ω = Ω Ω (6.43)je parna funkcija, dok je imaginarni dio Furijeove transformacije realnih signala:Im{ X( )} X( ) sinϕ( )Ω = Ω Ω (6.44)neparna funkcija učestanosti.Pokazaćemo sada da je Furijeova transformacija parnih realnih signalarealna, dok je Furijeova transformacija neparnih realnih signala čistoimaginarna.Svaki signal može da se razloži na njegov parni { xt ()}i neparni { xt ()}dio (vidjeti 2.3):() (){ } { ()}xt = xt + xt . (6.45)Posmatrajmo sada Furijeove transformacije parnog i neparnog dijela signala:∞( ) ( ){ } { ()} cos( ) sin ( ) r( ) i( )X Ω = x t + x t Ωt − j Ω t dt = X Ω + jX Ω .(6.46)−∞Furijeova transformacija parnog dijela signala:je realna:∞−∞∞{ ()} cos( ) ( ){ x()t } ( )= cos Ωt dt,−∞∞{ } sin ( )x t Ωt dt − j x t Ω t dt =−∞(6.47)∞( Ω ) = ( )0{ } ( Ω )Xr2 x t cos t dt , (6.48){ } ( )jer je integral neparne funkcije xt () sin Ωtjednak nuli. Za Furijeovutransformacija neparnog dijela signala na sličan način se dobije da je čistoimaginarna:153