Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

Furijeova transformacija6.4.4 Pomak u frekvencijskom domenuAko je x() t ↔ X ( Ω ), množenje signala u vremenu sa kompleksnom0eksponencijalnom funkcijom te Ω ima za posljedicu pomjeranje spektra pofrekvencijskoj osi za Ω0:jΩ0tx() t ⋅e ↔ X ( Ω − Ω ). (6.64)Dokaz:Potražimo Furijeovu transformaciju od ()j 0x t0t⋅ e Ω :∞∞0 0 − j( Ω−Ω0) tjΩ t jΩ t − jΩt{ () ⋅ } = () = ( τ)F x t e x t e e dt x e dτ. (6.65)−∞Isti rezultat ćemo dobiti ako u definicionom izrazu za Furijeovu transformacijuzamijenimo Ω sa Ω−Ω0, što znači da je:−∞j 0t{ xt () ⋅ e Ω} = X( Ω−Ω0)F . (6.66)Primjer 6.6:Odrediti i nacrtati Furijeovu transformaciju signala x () t cos0= Ω t .Rješenje:Od ranije znamo da je 1↔ 2πδ ( Ω ). Koristeći osobinu linearnosti i osobinupomaka u frekvencijskom domenu dobijamo:1 j 0t 1j 0t{ cos0t} { e Ω− ΩF Ω = F } + F { e } = πδ ( Ω−Ω0) + πδ ( Ω+Ω0). (6.67)2 2Kosinusoida i njena Furijeova transformacija prikazane su na Slici 6.11.161