Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

Furijeova transformacijaDokaz:Na osnovu definicionog izraza za Furijeovu transformaciju imamo:Za a < 0 :∞1 a ⋅∞− jΩpj t a− Ω{ ( )} = ( ) = ( )F x at x at e dt x p e dpa. (6.69)Fdok je za a > 0 :−∞−∞at→p−a⋅∞ΩΩ1 j t 1− j tax at = x t e dt =− x t e dt =aa∞∞, (6.70)∞Ω1 − j t 1aΩ= xte () dt= Xaaa −a{ ( )} () ()−∞∞−∞Ω1 − j t 1aΩF { xat ( )} = xte () dt Xa= . (6.71)a a −∞Ilustracija osobine skaliranja data je na Slici 6.12.163