Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

GLAVA 66.4.8 Deriviranje u vremenskom domenuAko postoji transformacioni par xt () ↔X( )dx()tj X ( )Ω , tada je:↔ Ω Ω . (6.87)dtAko u vremenskom domenu deriviramo signal, to će u frekvencijskomdomenu, zbog množenja sa jΩ , dovesti do naglašavanja visokofrekvencijskihkomponenti signala.Dokaz:Izrazimo signal x()t preko inverzne Furijeove transformacije, pa potražimonjegov izvod:∞∞dx d 1 1= Ω Ω = Ω Ω Ωdt dt 2π 2π−∞ −∞jΩXΩ , te je:jΩt jΩt X( ) e d j X( ) e d . (6.88)Dobijeni izraz je inverzna Furijeova transformacija od ( )()dx t↔ jΩX( Ω ). (6.89)dtPonavljajući postupak n puta, dobijamo da je:()nd x tndtn( j ) X ( )↔ Ω Ω . (6.90)Primjer 6.9:Odrediti Furijeovu transformaciju jedinične odskočne funkcije.Rješenje:Između funkcije znaka:176