Fundamentos

Fundamentos de Física Médica
Volumen 4. Radioterapia externa II
4.2.2. Algoritmos de convolución con núcleos “Pencil beam”
En los primeros años 90 y pese a que el soporte teórico de los modelos de
convolución/superposición “full 3D” estaba desarrollado, los elevadísimos requerimientos
de computación condujeron al desarrollo de unos algoritmos
que basados en los mismos principios utilizaban no el núcleo puntual sino
el de haz estrecho llamado “pencil beam”. De ahí, el nombre general para este
tipo de algoritmos que abarcan numerosas implementaciones diferentes pero
con un principio general común: calculan la dosis absorbida mediante convolución
bidimensional de la fluencia primaria con núcleos “pencil beam” a diferentes
profundidades 34 según la expresión general 35 (Gustafsson y cols. 1994):
D^rh
=
## #
S E
##/
X
m
m
PB ^E, X, r,
sh
) W
t
^shd
XdEd s
m 2 2
E,
X
m
PB ^E, X, r,
sh es el núcleo “pencil beam” para la deposición de energía por unidad
de masa en el punto r debido a la interacción de la radiación primaria no car-
t
gada de tipo m (fotones, piones neutros o neutrones) en la superficie de entrada
s, dependiente de la energía y del ángulo de incidencia X.
m
WE,
X^sh es la fluencia de energía incidente de radiación primaria tipo m diferencial
en energía y ángulo. Esta integral no se evalúa de forma general sino
que las diferentes dependencias se aíslan para al final lograr pasar a una integración
bidimensional de superficie que en el caso de PB invariantes se puede
tratar como una convolución.
Los núcleos “pencil beam” se pueden calcular a partir de simulación Monte
Carlo (Mohan y Chui 1987; Bortfeld y cols. 1993) de modelos analíticos (Ahnesjo
y cols. 1992) e incluso extraídos de datos medidos (Chui y Mohan 1988).
El primer modelo “pencil beam” 36 implementado en un planificador se
debe a Mohan, Chui y Lidofsky en 1986 en el Memorial Sloan Kettering Cancer
Center. Este método es llamado por los autores “diferential pencil beam” (DPB).
El DPB es la fracción de los fotones del “pencil beam” que tienen su primera
colisión en un pequeño volumen que rodea un punto dado. Como esta magnitud
no es medible, los DPB son calculados a través de simulación MC en forma
tabular y en un sistema de coordenadas polar con origen coincidente en la
posición de la primera colisión del fotón.
34
Es este salto de convolución tridimensional a bidimensional lo que acelera el cálculo.
35
Es la expresión más general para un algoritmo “pencil beam” de propósito general, válido para cualquier tipo de partícula
no cargada y formulado por los autores con propósitos de optimización basada en parámetros de radiobiología.
36
Estos autores publican en 1986 un método para calcular campos irregulares basado en una convolución bidimensional
de la fluencia con los “pencil beams” por medio de FFT. Al necesitar “pencils” invariantes, este algoritmo era
mucho más simple y no calculaba heterogeneidades, ni curvatura de superficies.
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