Fundamentos

Fundamentos de Física Médica
Volumen 4. Radioterapia externa II
exponenciales. Como siempre surgen los problemas de velocidad. Bortfeld
(Bortfeld y cols. 1993) consigue aumentar la velocidad de cálculo usando
un haz pincel, a través de la convolución de la fluencia primaria con núcleos
para varias profundidades.
La expresión general para la dosis absorbida en un punto r podemos ponerla
como,
#
Dr _ vi n
= _ Ei $ W_ rv- rvli $ K_
rvli
dvdE
t
La aplicación de la transformada de Fourier nos permite pasar de la integración
a una multiplicación de funciones, que expresadas en el espacio de
Fourier podemos poner:
F_ Di=
FT _ i$
FK _ i
donde T representa el TERMA (energía total liberada por unidad de masa), la
energía disponible para ser transportada por las partículas secundarias (fotones
y electrones). Para que esta operación pueda realizarse, debe asumirse,
como hemos dicho, que el núcleo de convolución es espacialmente invariante
y que, por tanto, depende solamente de la relación relativa entre el punto de
interacción y el de deposición de la dosis absorbida y, no, de la posición absoluta
dentro del maniquí. Esta condición no se produce en una variedad de
situaciones, generalmente, donde existen condiciones de falta de equilibrio
electrónico, además de otros problemas como la variación espectral y la divergencia
del haz. Estos dos últimos efectos son menores y pueden ser corregidos
a través de factores multiplicativos, pero las situaciones como las heterogeneidades
requieren variaciones muy locales. En estos casos, la aplicación del
teorema de convolución no es posible y la ecuación de convolución debe ser
modificada al menos por la profundidad radiológica, dando lugar a la denominada
ecuación de superposición,
Dr _ vi n
= # _ Ei $ W_
t$ _ rv- rvlii $ K_
t$
rvli
dvdE
(25)
t
donde los argumentos espaciales se han puesto en escala por la densidad en
cada punto.
Es obvio que la resolución de la ecuación anterior requiere de un consumo
mayor de tiempo de cálculo, para lo cual se han desarrollado técnicas
especiales que reducen el mismo. En 1989, Anhesjö introduce el “collap-
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