Apuntes de Ecuaciones diferenciales - Universidad de Extremadura

ÍNDICE DE FIGURAS xiii
6.1. Sistema de Pfaff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
6.2. Distribución < D1p, D2p >= {ωp = 0} . . . . . . . . . . . 338
6.3. Superficie {z = f(x, y)} tangente a los planos. . . . . . . . 339
6.4. Interpretación geométrica de D L ∆ ⊂ ∆ . . . . . . . . . . 348
6.5. Interpretación geométrica de D ∈ ∆ y D L ∆ ⊂ ∆ . . . . . 348
6.6. Sistema de Pfaff proyectable . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
6.7. < D >= D π ⊂ D[P] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
6.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
6.9. Distribuciones asociadas a P, P ′ y P ′′ . . . . . . . . . . . 353
6.10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
6.11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
6.12. Transformación simplética. . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
6.13. Segunda Ley de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
6.14. Plano del movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
6.15. Vector de Runge–Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
6.16. Haz de cónicas con foco el origen: Izqda. ρ = ex+p. Dcha.
ρ = −ex + p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
6.17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
6.18. Velocidades en trayectorias elíptica, parabólica e hiperbólica.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
6.19. Hodógrafas correspondientes a elipse, parábola e hipérbola.410
6.20. Propiedad de la elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
6.21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
6.22. Helicoide, z = θ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
7.1. Cono de Monge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
7.2. Conos de Monge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
7.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
7.4. Construcción de Sk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
7.5. Curva de datos iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
7.6. Envolvente de las esferas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
7.7. trayectorias bala cañón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
7.8. ruido de un avión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
7.9. Envolvente de las esferas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
7.10. Envolvente pasando por Sk . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
7.11. Coordenadas esféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
7.12. Curva de mínimo tiempo de A a B. . . . . . . . . . . . . . 501
7.13. La braquistócrona (dcha.) es la cicloide invertida. . . . . . 504
7.14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
7.15. La evolvente de la cicloide es la cicloide . . . . . . . . . . 506