Apuntes de Ecuaciones diferenciales - Universidad de Extremadura

Tema 12
Ecuación de ondas.
Electromagnetismo
12.1. Espacio Euclideo
Hay una geometría subyacente en la ecuación de ondas tridimensional.
Recordemos en primer lugar la definición de Espacio Euclídeo.
Definición. Llamamos espacio afín a una terna formada por un conjunto
A, un R–espacio vectorial V y una operación
A × V → A, (p, v) → p + v,
donde a p+v le llamaremos el trasladado de p por el vector v, verificando
las propiedades:
(1) p + v = p ⇔ v = 0.
(2) (p + v) + u = p + (v + u).
(3) Dados p, q ∈ A existe v ∈ V (único por las propiedades anteriores),
tal que p + v = q.
Llamamos dimensión de A a la dimensión de V.
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