DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN FILTRO PASO ... - RECERCAT

Teoría de filtros
Figura 2.3: Primer circuito prototipo paso bajo
Figura 2.4: Segundo circuito prototipo paso bajo
Ambos esquemas circuitales mostrados en la Figura 2.3 y la Figura 2.4 tienen un comportamiento
y respuesta análogos. El número de elementos reactivos vendrá determinado por el orden del filtro
n. En el caso de hacer uso de la Figura 2.3 el coeficiente g 0 hará referencia a la resistencia del
generador y g n+1 indicará la resistencia de carga. Si utilizamos la Figura 2.4, g 0 hará referencia a la
conductancia del generador y g n+1 a la conductancia de carga. Los demás coeficientes g k serán los
elementos reactivos del filtro.
Tomando en consideración únicamente la Figura 2.3, los coeficientes reactivos de subíndice par
indican las bobinas, mientras que los coeficientes de subíndice impar indican los condensadores.
Consecuentemente, si el orden del filtro es impar, el esquema circuital tendrá un último
componente reactivo g n equivalente a un condensador. De forma análoga, si el orden del filtro es
par, el esquema circuital tendrá un último componente reactivo g n equivalente a una bobina. Éste
razonamiento se cumple de forma inversa para la Figura 2.4.
Los coeficientes están normalizados para obtener una resistencia o conductancia del generador g 0 y
una frecuencia de corte ω’ 1 igual a uno. Sin embargo, pueden aplicarse una serie de
transformaciones al filtro para obtener los mismos coeficientes para el caso de una resistencia de
carga, conductancia de carga o frecuencia de corte diferente a uno.
En el caso de tratar con una resistencia R 0 o conductancia de carga G 0 diferente de uno, los
coeficientes del filtro se verán modificados tal y como muestra la ecuación (2.1), donde hemos
mostrado el caso de resistencia R 0 .
g
0
= R 0
L' k
= R 0
⋅ Lk
C'
k
= Ck
/ R0
n+ 1
= R0
⋅ Rn+
1
g (2.1)
En el caso de tratar con una frecuencia de corte ω
1
diferente de uno, los coeficientes del filtro se
verán modificados tal y como muestra la ecuación (2.2).
L '
k
= L k
/ ω1
'
k
C k
/ ω1
C = (2.2)
En el caso de escalado de frecuencia, los coeficientes resistivos g 0 y g n+1 no se ven alterados. De la
ecuación (2.2) se deduce un fenómeno físico muy importante, el cual determina que cuanta más
alta es la frecuencia de corte, más pequeños serán los valores de los componentes reactivos.
Este hecho es el que nos permite predecir que a la frecuencia de trabajo de nuestro filtro interdigital
(520 MHz), los valores de los componentes a utilizar serán muy elevados y consecuentemente, muy
grandes. Por lo tanto, realizar el filtro con elementos discretos no será conveniente.
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