DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN FILTRO PASO ... - RECERCAT

Filtros paso banda interdigitales
Y
Y
Y
Y
11
12
13
14
= Y
= Y
= Y
= Y
22
21
31
41
= Y
= Y
= Y
= Y
33
34
24
23
= Y
= Y
= Y
= Y
44
43
42
32
− j
= ⋅
2
− j
= ⋅
2
− j
= ⋅
2
− j
= ⋅
2
( Yo + Yo )
e
( Yo −Yo
)
e
( Yo −Yo
)
e
⋅cot
βl
⋅cot
βl
⋅csecβl
( Yo + Yo ) ⋅csec
βl
e
o
o
o
o
(3.3)
Llegados a este punto, podemos obtener diferentes comportamientos en función de la excitación en
cortocircuito o circuito abierto que se designe a los puertos existentes en el dispositivo. En total,
podremos obtener diez tipos de respuesta. La respuesta obtenida para cada posible combinación se
muestra en el capítulo 7.2 del anexo, extraída de [4].
A continuación vamos a analizar matemáticamente la configuración que queremos plantear, en
cuyo caso el puerto 2 y 4 se encuentran cortocircuitados, lo que equivale a decir que V 2 = V 4 = 0.
De esta forma, el circuito mostrado en la Figura 3.4 se reduce al mostrado en la Figura 3.5.
Figura 3.5: Representación de un par de líneas acopladas con cortocircuitos en el puerto 2 y 4
Esto conlleva a simplificar el problema a analizar una matriz de dos puertos. Debido a que la
condición de contorno en cortocircuito equivale a cortocircuitar los puertos, es más fácil utilizar
admitancias para simplificar el sistema. Sin embargo, también se podría haber hecho uso de la
matriz [Z], obteniendo en ambos casos los mismos resultados. De esta forma, la matriz [Y] de
cuatro puertos se reduce a las mostrada en la ecuación (3.4).
[] = [ Y ][ ⋅ V ]
V = V 0
I →
2 4 =
⎧I
⎨
⎩I
1
3
= Y
11
= Y
31
⋅V
1
⋅V
1
+ Y
13
+ Y
33
⋅V
3
⋅V
3
(3.4)
A partir de las ecuaciones mostradas en (3.4) se puede obtener la matriz de impedancias [Z] que
cumple la restricción expuesta, utilizando las transformaciones mostradas en (3.2). Hay que tener
en cuenta que pese a cortocircuitar los puertos 2 y 4 se sigue manteniendo la simetría y
reciprocidad, por lo que se seguirá cumpliendo que Z 11 = Z 22 y Z 13 = Z 31 .
Por lo tanto, el determinante de la matriz [Y] se reduce al mostrado en la ecuación (3.5).
⎛ − j
Y = ⎜ ⋅
⎝ 2
2
2
2
[ cos βl
⋅( Yo + Yo ) − ( Yo −Yo
) ]
⎞
⎟
⎠
2
⎛ − j
⎜
⎝ 2
( Yo + Yo ) ⋅ cot β l − ⋅ ( Yo − Yo ) ⋅ cosec βl
=
e
1
1 1
= β
4 sin
o
⋅
2 e o
e o
= ⋅
cos
2
2
βl
4 sin βl
( Zoe
⋅ Zoo
)
e
o
⎞
⎟
⎠
2
2
2
2
[ l ⋅( Zo + Zo ) − ( Zo − Zo ) ]
e
o
e
o
(3.5)
36