DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN FILTRO PASO ... - RECERCAT

Teoría de filtros
A ésta frecuencia se le denomina frecuencia de corte, mientras que a la atenuación a este punto se
le denomina atenuación o “rizado” en la banda de paso. El ancho de banda vendrá definido por lo
tanto por la frecuencia de corte a -3 dB, es decir, en el punto donde hemos perdido la mitad de
potencia. Sin embargo, también sería posible definir otro valor de atenuación en la banda de paso
diferente de 3 dB, en cuyo caso tendríamos una atenuación a la frecuencia de corte de valor igual a
la atenuación en la banda de paso especificada.
Destacar que pese a que se defina la atenuación o “rizado” en la banda de paso como la atenuación
a 3 dB, en realidad el filtro Butterworth tiene una respuesta totalmente plana en la banda de paso.
También suele ser una especificación del filtro el valor de la atenuación mínima Am en la banda de
transición a una frecuencia en concreto.
Matemáticamente, el filtro describe una característica de atenuación definida por la ecuación (2.3)
y la ecuación (2.4) .
L A
2⋅n
⎡ ⎛ ω'
⎞ ⎤
( ω ') = 10 ⋅ log ⎢ +
⎜
⎟
10
1 ε ⎥
(2.3)
⎢⎣
⎝ ω'
1 ⎠ ⎥⎦
L
⎡ Ar
⎤
= ⎢10 10 ⎥ −1
⎢⎣
⎥⎦
ε (2.4)
Donde ω ' es la frecuencia angular normalizada respecto la frecuencia de corte. Para la
implementación de la curva de atenuación, barremos ésta frecuencia ω ' para obtener la atenuación
en cada punto. ω' 1 es la frecuencia de corte normalizada, por lo tanto será igual a 1.
L Ar indica el rizado o atenuación en la banda de paso a la frecuencia de corte. Para el caso general
donde se define un rizado L Ar = 3 dB, ε se reduce a 1.
Por último, n es el orden, que coincide con el número de elementos reactivos del filtro. La
definición matemática del orden viene dada por la ecuación (2.5) y (2.6).
ε m
⎛ ⎞
log10
⎜ ⎟
⎝ ε
n ≥
⎠
(2.5)
⎛ ω'
⎞
2 ⋅ log
⎜
⎟
10
⎝ ω'
1 ⎠
Am
⎡ ⎤
= ⎢10 10 ⎥ −1
⎣ ⎦
ε (2.6)
m
Como vemos, por definición n tiene que cumplir un valor mínimo pero no máximo dado por la
ecuación (2.5). Por lo tanto, el diseñador es capaz de aumentar el orden mínimo para obtener una
curva de atenuación más pronunciada.
No obstante, a costa de aumentar n aumentaremos también el número de elementos reactivos y
consecuentemente la dificultad de implementación y coste. Por lo tanto existe un compromiso en la
elección del orden n.
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