DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN FILTRO PASO ... - RECERCAT

Teoría de filtros
2.6.1 Factor de calidad Qu de los elementos de un filtro paso bajo
Las no idealidades de los elementos en el caso paso bajo pueden modelarse como se considera en la
Figura 2.13. Como se puede observar en la Figura 2.13 (a), los coeficientes del filtro paso bajo que
representan una bobina ideal pasan a ser una bobina en serie con una resistencia.
Del mismo modo, los coeficientes que representan un condensador se convierten en un
condensador en paralelo con una conductancia, tal y como muestra la Figura 2.13 (b).
(a)
(b)
Figura 2.13: Modelado de elementos disipadores
Como es evidente, con la inclusión de estos elementos resistivos, obtendremos una característica de
atenuación mayor tanto para la banda de paso como para las bandas de transición y suprimida, lo
que conlleva a una reducción de selectividad.
El parámetro que define el grado de idealidad que ofrecen los elementos reactivos es el factor de
calidad descargado Qu, donde el subíndice “u” hace referencia al vocablo inglés unloaded. El
término descargado indica que se toma en consideración el elemento en sí aislado y no como
conjunto de un circuito. De manera análoga al factor de calidad del filtro Q, un factor de calidad Qu
infinito de los elementos del filtro se traduce a elementos ideales sin pérdidas. Éste factor se define
de forma matemática como se muestra en la ecuación (2.16).
Energía almacenada
Qu = ω ⋅
(2.16)
Energía disipada
Donde ω es la frecuencia a la cuál medimos el factor. La energía almacenada tiene en cuenta tanto
la energía magnética como la eléctrica. Para el caso de una bobina y un condensador, éste factor se
reduce a la ecuación (2.17) extraída de [10].
Qu
L k
⋅ Lk
= ω para bobinas
R
k
Qu
C k
⋅ C
k
= ω para condensadores (2.17)
G
k
Donde R k es la resistencia que modela la disipación de potencia de una bobina, G k es la
conductancia que modela la disipación del condensador, y L k e C k son respectivamente las bobinas
y condensadores que forman el filtro paso bajo. ω es la frecuencia a la cual se mide el factor de
calidad en cuestión. En el caso de un filtro paso bajo, la frecuencia de medición ω será la
frecuencia de corte.
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