DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN FILTRO PASO ... - RECERCAT

Filtros paso banda interdigitales
V
V
1
2
= Z
= Z
11
31
⋅ I
1
⋅ I
1
+ Z
13
+ Z
33
⋅ I
3 ⎫
⎬
⋅ I
3 ⎭
→
Z
Z
in1
in3
V
=
I
1
1
V
=
I
3
3
= Z
= Z
11
33
+ Z
13
+ Z
31
I
⋅
I
3
1
I
⋅
I
1
3
⎫
⎪
⎬
⎪
⎪⎭
(3.7)
Para estudiar el comportamiento que han de cumplir las impedancias, nos interesa obtener la
impedancia de entrada en función de la de carga. Por ello, buscamos la relación que cumplen las
impedancias de carga con los coeficientes de intensidades. Estas relaciones se muestran en la
ecuación (3.8).
Z
Z
L1
L3
V
= −
I
1
1
V
= −
I
3
3
= −Zin
1
= −Zin
3
I
→
I
3
1
I
→
I
1
3
Z
= −
Z
= −
L1
+ Z
Z
L3
Z
13
31
11
+ Z
33
(3.8)
Donde el signo negativo del cociente tensión e intensidad es debido al sentido opuesto de la
corriente respecto la diferencia de potencial en la carga definido en la Figura 3.7. Conocida la
relación de intensidades, podemos expresar las impedancias de entrada en cualquiera de los dos
puertos en función de la impedancia de carga y de los parámetros de la matriz [Z]. Éste paso se
muestra en la ecuación (3.9).
⎧
⎪Z
⎨
⎪Z
⎪
⎩
in1
in3
= Z
= Z
11
33
Z
−
Z
L1
Z
−
Z
31
L3
Z31
+ Z
13
33
⋅ Z
+ Z
13
11
Z
=
Z
=
L1
L3
⋅ Z
11
⋅ Z
33
+ Z
Z
L3
11
+ Z
Z
L3
+ Z
11
Z
Z
33
33
+ Z
− Z
33
− Z
11
13
13
⋅ Z
31
⋅ Z
31
(3.9)
Analizando la ecuación (3.9) teniendo en cuenta la matriz de líneas acopladas obtenidas, se deduce
que Z in1 = Z in3 para el caso en el que no existan reflexiones, es decir, el caso en el que Z L3 = Z in1 y
Z L1 = Z in3 . Esto es debido a que pese a cortocircuitar los puertos 2 y 4, se sigue manteniendo la
simetría, por lo que se sigue cumpliendo que Z 11 = Z 22 . Considerando éstas igualdades, podemos
obtener una expresión de la impedancia de entrada dependiente únicamente de los parámetros de la
matriz. La impedancia resultante, utilizando cualquiera de las dos impedancias de entrada
mostradas en (3.9) se muestra en la ecuación (3.10)
Z in
2
2
= Z 11
− Z
(3.10)
13
Donde además hemos considerado Z 13 = Z 31 ya que la red es recíproca. Si substituimos los valores
de la matriz [Z] obtenidos en la ecuación (3.6) al analizar el caso particular del filtro interdigital,
obtenemos que la impedancia de entrada ha de ser la mostrada en la ecuación (3.11).
Como se puede observar en la ecuación (3.11), la impedancia de entrada depende de βl, lo que
permite analizar la adaptación del filtro y consecuentemente la atenuación del mismo en función de
la longitud de la línea y de la frecuencia. El dispositivo estará totalmente adaptado en el caso en el
que éste tenga una impedancia de entrada igual a la impedancia de carga del resto del sistema,
siendo éste usualmente de 50 Ω.
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