DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN FILTRO PASO ... - RECERCAT

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Filtros paso banda interdigitales Asimismo, el medio dieléctrico por el cual se propaga la onda es el aire, lo que permite reducir las pérdidas del filtro. Un ejemplo de esta estructura se muestra en la Figura 3.13, donde se han eliminado las tapas superior e inferior para poder ver el contenido del interior de la caja. Figura 3.13: Filtro interdigital con resonadores cilíndricos simulado mediante Autocad ® En las ecuaciones planteadas en este capítulo no se trabaja de forma directa con las capacidades parásitas presentadas en el capítulo 3.3. Para calcular las dimensiones del filtro, se plantea el problema desde la perspectiva de impedancias y coeficientes de acoplamiento. En realidad, ambos métodos aplican los mismos conceptos pero desde otros puntos de vista, ya que los parámetros utilizados en el capítulo presente se podrían haber mostrado en función de las capacidades parásitas tal y como planteó [3]. Además, en este capítulo se tienen en cuenta varias simplificaciones debidas a la simetría del filtro y a la utilización de resonadores cilíndricos. Por lo tanto, abordaremos el problema exponiendo primero las impedancias de los resonadores. Mediante éstas impedancias seremos capaces de calcular todos los coeficientes de acoplamiento y con ellos obtener el espaciado entre resonadores y el punto de acceso externo. 3.4.1 Impedancia característica de los resonadores La impedancia característica de los resonadores interdigitales irá en función del diámetro d del cilindro resonador y de la separación entre planos paralelos de masa h. En el caso de tratar los resonadores interiores, la impedancia característica Zo i vendrá determinada por la ecuación (3.18) extraída de [13]. ⎡ 4 h ⎤ Zo i = 138 ⋅ log⎢ ⋅ ⎣ π d ⎥ (3.18) ⎦ Donde al tener todos un mismo diámetro y longitud, tendremos una misma Zo i para todos los resonadores interiores. En el caso de los resonadores externos, es necesario añadirle una corrección a la ecuación (3.18) para que tenga en cuenta el espaciado e entre las paredes laterales y los resonadores. La ecuación resultante se muestra en (3.19). 46
Filtros paso banda interdigitales Zo e ⎡ 4 h ⎛ π ⋅ e ⎞⎤ = 138 ⋅ log⎢ ⋅ ⋅ tanh⎜ ⎟⎥ (3.19) ⎣π d ⎝ h ⎠⎦ De forma análoga al caso anterior, la impedancia característica de los resonadores laterales Zo e será la misma para los dos casos, ya que el diámetro y el espaciado entre la pared y el resonador es el mismo en ambos casos. 3.4.2 Espaciado entre resonadores Hasta ahora hemos presentado una definición del coeficiente de acoplamiento K utilizando sólo como variables los coeficientes del filtro y el ancho de banda fraccional. No obstante, es evidente que el coeficiente de acoplamiento también estará directamente relacionado con las dimensiones del filtro. De forma intuitiva, es lógico pensar que cuanto más espaciados estén los resonadores, menos acoplamiento tendremos entre ellos. Este razonamiento es el que plantea de forma matemática la ecuación (3.20), extraída de [6]. K j, j+ 1 ⎡ ⎛ π s j, j ⎢ln coth ⎜ ⋅ 4 = ⎢ ⎝ 2 h π ⎢ ⎛ π d ⎢ ln coth⎜ ⋅ ⎢⎣ ⎝ 4 h + 1 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ (3.20) Donde d representa el diámetro del resonador, h el espaciado entre planos de masas y s j, j+1 el espaciado entre los dos resonadores en cuestión. Si reagrupamos la ecuación (3.20) tal y como muestra la ecuación (3.21), podemos ser capaces de calcular el espaciado entre resonadores para un coeficiente de acoplamiento K dado o calculado previamente tal y como se ha mostrado en (3.13) y (3.14). K j , j+ 1⋅π ⎡ ⎤ ⎢ ⎛ π d ⎞ 4 coth⎜ ⋅ ⎟ + 1⎥ h ⎢ ⎝ 4 h ⎠ ⎥ s j, j+ 1 = ⋅ln⎢ K ⋅ ⎥ , + 1 π (3.21) j j π ⎢ ⎛ π d ⎞ 4 ⎥ ⎢coth⎜ ⋅ ⎟ −1⎥ ⎣ ⎝ 4 h ⎠ ⎦ Destacar que en la definición estricta de espaciado entre resonadores no se tiene en cuenta el espaciado entre la pared y el primer o último resonador. Éste dato suele ser un dato de entrada, ya que con él obtenemos las impedancias características de los resonadores laterales, y con éstas impedancias obtenemos los coeficientes de acoplamiento K 12 y K n,n-1. Por lo tanto, en nuestro código consideraremos el espaciado entre pared y resonadores como una variable de entrada. Más adelante, veremos que a la práctica éste espaciado irá en función del conector utilizado y expondremos cómo calcularlo. 47
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