DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN FILTRO PASO ... - RECERCAT

Teoría de filtros
El número de picos existentes en el rizado coincide con el orden del filtro. De forma análoga al
caso Butterworth, se suele especificar una atenuación mínima en la banda de transición Am para
una frecuencia en concreto.
Las expresiones que determinan ésta curva de atenuación son las mostradas en las ecuaciones (2.7)
y (2.8).
⎡ ⎡
⎤⎤
2
−1⎛
ω'
⎞
L A
( ω')
= 10 ⋅ log ⎢ + ⋅ ⎢ ⋅
⎜
⎟
10
1 ε cos n cos ⎥⎥
para ω' ≤ ω' 1
(2.7)
⎢⎣
⎣ ⎝ ω'
1 ⎠⎦⎥⎦
⎡ ⎡
⎤⎤
2
−1⎛
ω'
⎞
L A
( ω')
= 10 ⋅ log ⎢ + ⋅ ⎢ ⋅
⎜
⎟
10
1 ε cosh n cosh ⎥⎥
para ω' ≥ ω' 1
⎢⎣
⎣ ⎝ ω'
1 ⎠⎦⎥
(2.8)
⎦
Comparando la gráfica obtenida en la Figura 2.7 con las ecuaciones (2.7) y (2.8), se puede deducir
que la ecuación (2.7) define el rizado del filtro, ya que barre las frecuencias sólo hasta ω ' 1
, que al
estar normalizada vale 1. Asimismo, la ecuación (2.8) describe la pendiente que genera en la banda
de transición y en la banda suprimida.
El orden n para el filtro Chebyshev se calcula tal y como muestra la ecuación (2.9).
⎛ ⎞
−1
ε
cosh ⎜ m
⎟
⎝ ε
n ≥
⎠
(2.9)
−1⎛
ω'
⎞
cosh
⎜
⎟
⎝ ω'
1 ⎠
Tal y como ocurría en el caso Butterworth, tenemos limitado un orden mínimo pero no máximo,
por lo que podremos variar éste teniendo en cuenta el compromiso que conlleva.
Existen gráficas tabuladas con las diferentes curvas de atenuación que presenta el filtro en función
del orden. A diferencia del caso Butterworth, ahora tendremos una gráfica por rizado. Para cada
rizado en concreto tendremos unas atenuaciones en función del orden.
A continuación, en la Figura 2.8 y Figura 2.9 se muestran dos gráficas implementadas con Matlab ®
con las curvas de atenuación para órdenes de 1 a 12 para un rizado de 0.1 dB y 0.5 dB
respectivamente.
Figura 2.8: Característica de atenuación para filtros Chebyshev con rizado = 0.1dB
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