DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN FILTRO PASO ... - RECERCAT

Filtros paso banda interdigitales
Tal y como se ha mencionado en el capítulo 3.1, un filtro interdigital es un caso en concreto de
filtros con resonadores acoplados. Por lo tanto, nociones como el coeficiente de acoplamiento o el
factor de calidad partirán de la misma base. A continuación se va a preceder a explicar parámetro a
parámetro la ecuación que lo define y su explicación teórica.
3.2.1 Coeficiente de acoplamiento
El coeficiente de acoplamiento K es un parámetro que nos determina la potencia que recibe un
resonador debido a la presencia de un resonador adyacente. Consecuentemente, tendremos n-1
coeficientes de acoplamiento, donde n indica el orden del filtro y por lo tanto el número de
resonadores.
El coeficiente de acoplamiento K j,j+1 se define de forma matemática para cualquier estructura con
resonadores acoplados tal y como se muestra en la ecuación (3.13), extraída de [3].
K
j,
j+
1
=
ω
FBW
'
1⋅
g
j
⋅ g
j+
1
para j = 1,2...n-1 (3.13)
Donde ω ' 1
es la frecuencia normalizada de corte equivalente de un paso bajo de valor 1 radián,
FBW es el ancho de banda fraccional para un ancho de banda definido mediante el rizado, y g k son
los coeficientes filtro.
El coeficiente de acoplamiento para un filtro interdigital cumple la ecuación general definida para
resonadores acoplados mostrada en (3.13).
En el caso de los filtros interdigitales simétricos en longitud, el coeficiente de acoplamiento K 1,2
entre el primer resonador y el segundo será igual al coeficiente de acoplamiento K n,n+1 entre en
penúltimo resonador y el último. Esto es debido a que los resonadores laterales tienen una misma
longitud y mantienen una simetría respecto a la estructura del filtro. De manera análoga, teniendo
en cuenta que las longitudes de todos los resonadores internos son iguales y simétricos respecto las
dimensiones del filtro, el acoplamiento entre el segundo y tercer resonador será igual que el
existente entre el antepenúltimo y el penúltimo, y así sucesivamente.
Ésta afirmación también se puede demostrar matemáticamente mediante la ecuación (3.13), ya que
el primer coeficiente del filtro es igual al último, el segundo igual al antepenúltimo y así
sucesivamente.
Para el caso particular del filtro interdigital, los coeficientes K 12 y K n,n-1 se verán alterados por el
espaciado entre la pared lateral y el primer o último resonador respectivamente. Por lo tanto, a éstos
coeficiente K 12 y K n,n-1 calculados mediante la ecuación (3.13) habrá que añadirles un factor de
corrección que nos permita aproximar con más precisión los parámetros.
Si existe simetría en la distancia entre la pared izquierda y el primer resonador con la distancia
entre el último resonador y la pared derecha, entonces K 12 y K n,n-1 valdrán lo mismo, ya que ambos
coeficientes valen lo mismo sin aplicar el factor de corrección. En el código a implementar,
nosotros consideraremos éste caso, por lo que directamente podremos asumir que K 12 = K n,n-1 .
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