LIBRO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL - FORMULACIÓN DE MODELOS LINEALES
TABLA79
Número de Anuncios Nuevos Clientes
1-10 900
PERIÓDICO
11-20 600
21-30 300
1-5 10000
TELEVISIÓN
6-10 5000
11-15 2000
SOLUCIÓN:
{
x i = Cantidad de anuncios en periódico en la escala i, i = 1, 2, 3.
y i = Cantidad de anuncios en TV en la escala i, i = 1, 2, 3.
Maximizar: Z = 900x 1 + 600x 2 + 300x 3 + 10000y 1 + 5000y 2 + 2000y 3 ❶
Sujeto a: x 1 ≤ 10❷; x 2 ≤ 10❸; x 3 ≤ 10❹; y 1 ≤ 5❺; y 2 ≤ 5❻; y 3 ≤ 5❼; 1000(x 1 + x 2 + x 3 ) + 10000(y 1 + y 2 + y 3 ) ≤ 150000❽
x 1 + x 2 + x 3 ≤ 30❾; y 1 + y 2 + y 3 ≤ 15❿; con ∶ x 1 , x 2 , x 3 , y 1 , y 2 , y 3 ≥ 0❶❶ }
PROBLEMA#250 YPFB Oil tiene refinerías en Tarija y en Santa Cruz. La refinería de Tarija puede refinar hasta 2
millones de barriles de petróleo por año; la refinería en Santa Cruz puede refinar hasta 3 millones de barriles de petróleo
por año. Una vez refinado, se envía el petróleo a dos puntos de distribución; Cochabamba y La Paz. YPFB estima que
cada punto de distribución puede vender hasta 5 millones de barriles de petróleo refinado al año. Debido a diferencias
en los costos de envío y de refinación, la ganancia obtenida (en dólares) por millón de barriles de petróleo enviado,
depende del lugar de refinación y del punto de distribución (véase la Tabla17). YPFB considera aumentar la capacidad de
cada refinería. Cada aumento en la capacidad anual de refinación de un millón de barriles, cuesta 120000 dólares para la
refinería de Tarija y 150000 dólares para la refinería de Santa Cruz. Utilice la programación lineal para determinar cómo
YPFB puede maximizar sus ganancias, menos los costos de ampliación.
TABLA 17
UTILIDAD POR MILLON DE BARRILES(DOLARES)
A COCHABAMBA
A LA PAZ
DE TARIJA 20000 15000
DE SANTA CRUZ 18000 17000
SOLUCIÓN:
x ij = Cantidad enviada de petróleo desde la refinería i(i = 1 ó tarija y i = 2 ó Santa Cruz)hacia la distribución j
(j = 1 ó Cochabamba y j = 2 ó La Paz)
y i = aumento en la capacidad de refinación en la refinería i. (refinerias son Tarija y Santa Cruz)
Maximizar: Z = 20000x 11 + 15000x 12 + 18000x 21 + 17000x 22 − 120000y 1 − 150000y 2 ❶
Sujeto a: x 11 + x 12 = 2000000 + y 1 ❷(Produccion tarija); x 21 + x 22 = 3000000 + y 2 ❸(Prod. Santa Cruz)
x 11 + x 21 ≤ 5000000❹(demanda de cochabamba); x 12 + x 22 ≤ 5000000❺(Dda de La Paz)
{
y 1 ≤ 1000000❻; y 2 ≤ 1000000❼; con: x 11 , x 12 , x 21 , x 22 , y 1 , y 2 ≥ 0❽ }
PROBLEMA#251 Para realizar una encuesta por teléfono, un grupo de investigación de mercado necesita comunicar por
lo menos a 150 esposas. 120 mandos, 100 varones adultos solteros y 110 mujeres adultas solteras. Cuesta 2 dólares
realizar una llamada telefónica durante el día y 5 dólares durante la noche (debido a mayores costos laborales). Estos
resultados se muestran en la Tabla.
TABLA
PERSONA QUE CONTESTO
PORCENTAJE DE LLAMADAS
DIURNAS
PORCENTAJE DE LLAMADAS
NOCTURNAS
ESPOSA 30 30
MARIDO 10 30
SOLTERO 10 15
SOLTERA 10 20
NADIE 40 5
Se pueden realizar a lo más la mitad de estas llamadas en la noche, por disponer de un número limitado de empleados.
Formule un PL. Minimice los costos para completar la encuesta.
SOLUCIÓN:
x 1 = Número de llamadas a realizar durante el dia.
x 2 = Número de llamadas a realizar durante la noche.
Minimizar: Z = 2x 1 + 5x 2 ❶
Sujeto a: x 2 ≤ 0, 50x 1 ❷(llamada noche); 0, 30x 1 + 0, 30x 2 ≥ 150❸; 0, 10x 1 + 0, 30x 2 ≥ 120❹;
{
0, 10x 1 + 0, 15x 2 ≥ 100❺; 0, 10x 1 + 0, 20x 2 ≥ 110❻; con: x 1 , x 2 ≥ 0❼ }
PROBLEMA#252 JVHcía produce dos tipos de alimento para ganado. Ambos productos están hechos
completamente de trigo y de alfalfa. El alimento 1 debe contener por lo menos 80% de trigo, y el alimento 2 por lo menos
60% de alfalfa. El alimento 1 se vende a 1,50 dólares /lb. y el alimento 2 a 1,30 dólares/lb. JVHcía puede comprar hasta
1000 lb de trigo, a 50 centavos/lb. y hasta 800 lb de alfalfa, a 40 centavos/Ib. La demanda de ambos tipos de alimentos no
tiene límite. Formule un PL para maximizar las ganancias de JVHcía.
JULIO VARGAS HERBAS*108