LIBRO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL - FORMULACIÓN DE MODELOS LINEALES
PROBLEMA #38 Una firma industrial elabora dos productos, en los cuales entran cuatro componentes en cada uno. Hay
una determinada disponibilidad de cada componente y un beneficio por cada producto. Se desea hallar la cantidad de
cada artículo que debe fabricarse con el fin de maximizar los beneficios. El siguiente cuadro resume los coeficientes de
transformación o sea la cantidad de cada componente que entra en cada producto.
PRODUCTO
Componentes
P1
P2
Disponibilidad(Kilogramos)
A 1 3 15000
B 2 1 10000
C 2 2 12000
D 1 1 10000
Beneficios(Bs/unidad) 4 3
SOLUCIÓN:
x 1 = Número de unidades a elaborar del producto P1.
x 2 = Número de unidades a elaborar del producto P2.
Máximo: Z = 4x 1 + 3x 2 ❶
Sujeto a: 1x 1 + 3x 2 ≤ 15000 (Componente A)❷ ; 2x 1 + 1x 2 ≤ 10000 (Componente B)❸
{ 2x 1 + 2x 2 ≤ 12000 (Componente C)❹ ; 1x 1 + 1x 2 ≤ 10000 (Componente D)❺ ; x 1 , x 2 ≥ 0 (x j ≥ 0∀j)❻}
PROBLEMA #39 En una fábrica de cerveza se producen dos tipos: rubia y negra. Su precio de venta es de 0,5 Bs/litro y
0,3 Bs/litro, respectivamente. Sus necesidades de mano de obra son de 3 y 5 empleados, y de 5000 y 2000 bolivianos de
materias primas por cada 10000 litros. La empresa dispone semanalmente de 15 empleados y 10000 bolivianos para
materias primas, y desea maximizar su beneficio. ¿Cuántos litros debe producir de cada tipo?
SOLUCIÓN:
x 1 = Número de litros a producir de cervez Rubia.
x 2 = Número de litros a producir de cervez Negra.
Máximo: Z = 5000x 1 + 3000x 1 ❶
Sujeto a: 3x 1 + 5x 2 ≤ 15 (Empleados Disponibles)❷ ; 5000x 1 + 2000x 2 ≤ 10000 (Capital para Materia Prima)❸
{
x 1 , x 2 ≥ 0 (x j ≥ 0∀j)❹ }
PROBLEMA #40 (JVH, 1979). Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de
alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus
características nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por
ejemplo:
SOLUCIÓN:
Leche(litros) Legumbre
(1porcion)
Naranjas
(unidad)
Niacina 3,2 4,9 0,8 13
Tiamina 1,12 1,3 0,19 15
Vitamina C 32 0 93 45
Costo 2 0,2 0,25
Requerimientos
nutricionales
x 1 = Litros de leche utilizados en la dieta.
x 2 = Porciones de legumbres utilizados en la dieta.
x 3 = Unidades de naranjas utilizadas en la dieta.
Min: Z = 2x 1 + 0, 2x 2 + 0, 25 x 3 ❶
Sujeto a: 3, 2x 1 + 4, 9x 2 + 0, 8x 3 ≥ 13 ❷ ; 1, 12x 1 + 1, 3x 2 + 0, 19x 3 ≥ 15❸ ; 32x 1 + 0x 2 + 93 x 3 ≥ 45❹
{
con: x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN)❺ }
PROBLEMA #41 Una compañía fabrica dos clases de cinturones de piel de vaca. El cinturón A es de alta calidad, y el
cinturón B es de baja calidad. La ganancia respectiva por cinturón es de Bs 40 y Bs 30. Cada cinturón de tipo A requiere
el doble de tiempo que el que usa el de tipo B, y si todos los cinturones fueran de tipo B, la compañía podría fabricar
1000 día, el abastecimiento de piel de vaca es suficiente únicamente para 800 cinturones diarios (A y B combinados) el
cinturón A requiere una hebilla elegante, de las que solamente se dispone 400 diarias. Se tiene únicamente 700 hebillas
al día para el cinturón B. Establezca las ecuaciones o inecuaciones de programación lineal para el problema.
SOLUCIÓN:
{ Sujeto a:
x 1 = Número de cinturones de A, producidos por día de alta calidad.
x 2 = Número de cinturones de B, producidos por día de baja calidad.
tiempo ↔ t A = 2t B
Máximo: Z = 40x 1 + 30x 2 ❶
2x 1 + 1x 2 ≤ 1000❷ ; 1x 1 + 1x 2 ≤ 800❸ ; x 1 ≤ 400❹ ; x 2 ≤ 700❺ ; x 1 , x 2 ≥ 0 (x j ≥ 0∀j)❻}
JULIO VARGAS HERBAS*19