LIBRO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

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TRANSPORTE-TRANSBORDO-AGENTE VIAJERO-ASIGNACIÓN DE TAREASPROBLEMA#389 Una corporación de semiconductores produce un módulo específico de estado sólido, el cual suministraráa 4 diferentes fabricantes de televisores. El módulo puede producirse en cualquiera de las 3 plantas de la corporación, aunquelos costos varían debido a la diferencia de eficiencia de producción de cada una. Específicamente, cuesta Bs 1,10 producir unmódulo en la planta A, Bs 0,95 en la planta B, y Bs 1,03 en la planta C. las capacidades mensuales de producción de las plantasson: 7500, 10000 y 8100 módulos, respectivamente. Las estimaciones de venta predicen una demanda mensual de 4200, 8300,6300 y 2700 módulos, para los fabricantes de televisores I, II, III y IV, respectivamente. Si los costos de envío en bolivianos paraembarcar un módulo de una de las fábricas a un fabricante se muestran a continuación:FABRICANTES TV I FABRICANTES TV II FABRICANTES TV III FABRICANTES TV IVPLANTA A Bs 0,11 Bs 0,13 Bs 0,09 Bs 0,19PLANTA B Bs 0,12 Bs 0,16 Bs 0,10 Bs 0,14PLANTA C Bs 0,14 Bs 0,13 Bs 0,12 Bs 0,15Encuéntrese una cédula de producción que cubra todas las necesidades a un costo mínimo total, resolver por matriz mínima.SOLUCIÓNCOSTO MINIMO = 24304 Bs. el costo no es óptimo, hay todavía negativos en la celdas de VNB.Costo Mínimo Óptimo = 24142 Bs.PROBLEMA#390 Una empresa que tiene 3 fábricas: A, B y C, y 4 depósitos distribuidores: 1, 2, 3 y 4, los costos unitarios,oferta y demanda mensual es la siguiente:1 2 3 4 OfertaA 7 9 9 6 300B 6 10 12 8 100C 9 8 10 14 500Demanda 200 240 280 340a). Halle el programa óptimo de distribución y su costo asociado.b). La solución es única?, es degenerada? Justifique.c). Existe oferta o demanda insatisfecha, de ser así, quién la absorbe? Cuántas unidades?d). si se tiene que la capacidad de transporte está limitada a 250 unidades, se modifica la solución óptima del problema, de serasí, cómo obtiene la nueva solución? (sólo indíquelo).SOLUCIÓN:JULIO VARGAS HERBAS*290
TRANSPORTE-TRANSBORDO-AGENTE VIAJERO-ASIGNACIÓN DE TAREASOFERTA=DEMANDA 900≤1060; crear una oferta ficticia: 900+160=1060 1060=1060Resolviendo por el método Vogel.a). Costo mínimo óptimo=6820 Bs.b). La solución es única pues no hay Zij=Cij, y noes degenerada ya que hay m+n-1=VB cumple lacondición, asignación no nula.c). Existe una demanda insatisfecha de 160unidades, absorbida por depósito distribuidora3, en 120 unidades y por depósito distribuidora 4en 40 unidades.d). Se modifica la solución ya que hay unaasignación superior a 250 unidades, en la celda(Planta A –Depósito distribuidora 4, esaasignación es 300), por esa razón se modifica.Costo mínimo óptimo = 6820 Bs.Formulando como un modelo de programación lineal.Min: Z = 7x 11 + 9x 12 + 9x 13 + 6x 14 + 6x 21 + 10x 22 + 12x 23 + 8x 24 + 9x 31 + 8x 32 + 10x 33 + 14x 34 ⓿Sujeto a:x 11 + x 12 + x 13 + x 14 ≤ 300❶x 21 + x 22 + x 23 + x 24 ≤ 100❷x 31 + x 32 + x 33 + x 34 ≤ 500❸x 41 + x 42 + x 43 + x 44 ≤ 160❹con: x ij ≥ 0∀ij❾x 11 + x 21 + x 31 + x 41 ≥ 200❺x 12 + x 22 + x 32 + x 42 ≥ 240❻x 13 + x 23 + x 33 + x 43 ≥ 280❼x 14 + x 24 + x 34 + x 44 ≥ 340❽no olvidar x ij ≤ 250❿JULIO VARGAS HERBAS*291
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