LIBRO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL – MÉTODO SIMPLEX
θ VB b j x 1 x 2 H 1 H 2 H 3 H 4
50000 H 1 50000 1 1 1 0 0 0
0 H 2 0 -3 1 0 1 0 0
0 H 3 0 -1 1 0 0 1 0
0 H 4 0 -2 1 0 0 0 1
Max (Z j − C j ) 0 -0,05 -0,08 0 0 0 0
Cuando hay empate en la salida se rompe el empate aleatoriamente, se elige cualquiera. Pero si en la
columna pivote hay negativo nunca se toma ese cero de la salida de columna ϴ.
θ VB b j x 1 x 2 H 1 H 2 H 3 H 4
12500 H 1 50000 4 0 1 -1 0 0
0 x 2 0 -3 1 0 1 0 0
0 H 3 0 2 0 0 -1 1 0
0 H 4 0 1 0 0 -1 0 1
Max (Z j − C j ) 0 -0,29 0 0 0,08 0 0
θ VB b j x 1 x 2 H 1 H 2 H 3 H 4
50000 H 1 50000 0 0 1 1 -2 0
0 x 2 0 0 1 0 -1/2 3/2 0
0 x 1 0 1 0 0 -1/2 1/2 0
0 H 4 0 0 0 0 -1/2 -1/2 1
Max (Z j − C j ) 0 0 0 0 -0,065 0,145 0
θ VB b j x 1 x 2 H 1 H 2 H 3 H 4
H 2 50000 0 0 1 1 -2 0
x 2 25000 0 1 1/2 0 1/2 0
x 1 25000 1 0 1/2 0 -1/2 0
H 4 25000 0 0 1/2 0 -3/2 1
Max (Z j − C j ) 3250 0 0 0,065 0 0,015 0
Respuesta: x 1 = 25000; x 2 = 25000; Max: Z = 3250; H 2 = 50000; H 4 = 25000; H 1 = H 3 = 0
Debemos invertir 25000 $us en la inversión tipo A, y otros 25000 $us en la inversión tipo B. para obtener un beneficio
optimo en redito de $us 3250.
PROBLEMA#323 Una excursionista planea salir de campamento. Hay cinco artículos que desea llevar consigo, pero
entre todos sobrepasan las 60 Libras que considera que puede cargar. Para auxiliarse en la selección, ha asignado un
valor a cada artículo en orden ascendente de importancia:
Articulo 1 2 3 4 5
Peso,(libras) 52 23 35 15 7
Valor 100 60 70 15 15
¿Qué artículos deberá llevar para maximizar el valor total, sin sobrepasar la restricción de peso?
SOLUCIÓN:
x 1 = Cantidad a llevar del artículo 1. x 2 = Cantidad a llevar del artículo 2. x 3 = Cantidad a llevar del artículo 3.
x 4 = Cantidad a llevar del artículo 4. x 5 = Cantidad a llevar del artículo 5.
Max: Z = 100x 1 + 60x 2 + 70x 3 + 15x 4 + 15x 5 ❶
Sujeto a: 52x 1 + 23x 2 + 35x 3 + 15x 4 + 7x 5 ≤ 60❷ ; x 1 ≤ 1❸ ; x 2 ≤ 1❹ ; x 3 ≤ 1❺ ; x 4 ≤ 1 ❻ ; x 5 ≤ 1❼
con: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN)❽ }
{
Llevando a su forma estándar las inecuaciones y la función objetiva igualar a cero.
Max: Z = 100x 1 + 60x 2 + 70x 3 + 15x 4 + 15x 5 + 0H 1 + 0H 2 + 0H 3 + 0H 4 + 0H 5 + 0H 6
Max: Z − 100x 1 − 60x 2 − 70x 3 − 15x 4 − 15x 5 = 0❶
52x 1 + 23x 2 + 35x 3 + 15x 4 + 7x 5 + H 1 = 60❷ ; x 1 +H 2 = 1❸ ; x 2 +H 3 = 1❹ ; x 3 + H 4 = 1❺
x 4 +H 5 = 1 ❻ ; x 5 + H 6 = 1❼; con: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , H 1 , H 2 , H 3 , H 4 , H 5 , H 6 ≥ 0 ❽
JULIO VARGAS HERBAS*163