LIBRO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

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PROGRAMACIÓN LINEAL – MÉTODO GRÁFICOPROBLEMA#318 Un supermercado quiere promocionar una marca desconocida D de aceites utilizando una marcaconocida C. Para ello hace la siguiente oferta: "Pague sólo a 250 Bs. el litro de aceite C y a 125 Bs. el litro de aceite Dsiempre y cuando: 1) Compre en total 6 litros o más, y 2) La cantidad comprada de aceite C esté comprendida entre lamitad y el doble de la cantidad comprada de aceite D". Si disponemos de un máximo de 3125 Bolivianos, se pide:Representa gráficamente los modos de acogerse a la oferta. Acogiéndonos a la oferta, ¿Cuál es la mínima cantidad deaceite D que podemos comprar? ¿Cuál es la máxima de C?SOLUCIÓN:PASO 1. El problema hay que formular como un modelo matemático o como un modelo lineal.x 1 = Cantidad de litros comprados de aceite conocida C para promocionar.x 2 = Cantidad de litros comprados de aceite desconocida D para promocionar.Minimizar: Z = 250x 1 + 125x 2 ❶{Sujeto a: 250x 1 + 125x 2 ≤ 3125❷ ; 0, 50x 2 ≤ x 1 ≤ 2x 2 ❸ ; x 1 + x 2 ≥ 6 ❹; con: x 1 , x 2 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN)❺ }PASO 2. Las inecuaciones ó las restricciones, hay que convertirlos a ecuaciones y hacemos una tabla de valores.250x 1 + 125x 2 = 3125❷ x 1 = 0, 50x 2 ❸ x 1 = 2x 2 ❸ x 1 + x 2 = 6❹x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 20 25 0 0 0 0 0 612,5 0 0 0 0 0 6 05 10 10 510 20 20 10PASO 3. Ahora debemos graficar en un eje de cartesiano.PASO 4. Ahora encontramos lospuntos óptimos de los vérticesde la región factible.A → { x 1 = 2x 2 ❸x 1 + x 2 = 6❹ }A(4; 2)xB → {1 = 2x 2 ❸250x 1 + 125x 2 = 3125❷ }B(10; 5)C → { 250x 1 + 125x 2 = 3125❷}x 1 = 0, 50x 2 ❸C ( 254 ; 25 ) ↔ C(6, 25 ; 12, 5)2D → { x 1 + x 2 = 6❹x 1 = 0, 50x 2 ❸ }D(2; 4)Nota: los puntos se hallan conlas ecuaciones que hacen lasintersecciones dichos puntos.PASO 5. Ahora encontramos el óptimo de los óptimos, de los puntos A,B,C y D, reemplazar en la función objetivo:A(4; 2) → Minimizar: Z = 250x 1 + 125x 2 = 250(4) + 125(2) = 1250 Bs.B(10; 5) → Minimizar: Z = 250x 1 + 125x 2 = 250(10) + 125(5) = 3125 Bs.C(6, 25; 12, 5) → Minimizar: Z = 250x 1 + 125x 2 = 250(6, 25) + 125(12, 5) = 3125 Bs.{ D(2; 4) → Minimizar: Z = 250x 1 + 125x 2 = 250(2) + 125(4) = 1000 Bs. → Óptimo }Como el problema es minimizar el costo de compra y promocionar el producto, en este caso el óptimo de los óptimos se encuentra enel punto D(2; 4), hemos elegido el más pequeño de los puntos A,B,C y D, y resulto ser el punto D.Paso 6. Interpretamos los resultados que se debe tomar una decisión final.{( x 1 = 2) ; Minimizar: Z = 1000 Bs. } → Punto Óptimox 2 = 4Para tener un costo mínimo óptimo de 1000 Bs en compras para promocionar el aceite, debemos comprar 2 litros de aceite conocida(C)y 4 litros de aceite desconocida (D).ACOGIÉNDOSE A LA OFERTA (ver gráfico, la m es la pendiente positiva, oferta tiene pendiente positiva):1) La mínima cantidad de aceite desconocida (D), que debemos comprar acogiéndose a la oferta (punto más bajo de la zona) y esta seencuentra en el punto A, A(4;2). El mínimo de aceite desconocida es 2 litros según oferta.2) La máxima cantidad de aceite conocida(C), para acogernos a la oferta (punto más a la derecha de la zona) y se encuentra en el puntoB, B(10;5). El máximo de aceite conocida es 10 litros según la oferta.CONCLUSION: la mínima cantidad de Desconocida (D) es 2 litros y la máxima de Conocida(C) es 10 litros, según la oferta.JULIO VARGAS HERBAS*144
PROGRAMACIÓN LINEAL – MÉTODO GRÁFICO-CASOS ESPECIALESCAPÍTULO 4PROGRAMACIÓN LINEALMÉTODO GRÁFICOCASOS ESPECIALESJULIO VARGAS HERBAS*145
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