LIBRO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL - FORMULACIÓN DE MODELOS LINEALES
PROBLEMA #87 Una empresa fabrica los productos A, B y C y puede vender todo lo que produzca a los siguientes
precios: A 700; B 3500; C 7000. Producir cada unidad de A necesita 1 hora de trabajo. Producir una unidad de B necesita
2 horas de trabajo, más 2 unidades de A. Producir una unidad de C necesita 3 horas de trabajo, más 1 unidad de B.
Cualquier unidad de A utilizada para producir B, no puede ser vendida. Similarmente cualquier unidad de B utilizada para
producir C, no puede ser vendida. Para este período de planificación están disponibles 40 horas de trabajo. Formule y
Construya el modelo Lineal que maximice los ingresos de la empresa.
SOLUCIÓN:
x 1 = Cantidad de unidades producidas de A en total.
x 2 = Cantidad de unidades producidas de B en total.
x 3 = Cantidad de unidades producidas de C en total.
x 4 = Cantidad de unidades para ser vendidas de A.
x 5 = Cantidad de unidades para ser vendidas de B.
Max: Z = 700x 1 + 3500x 2 + 7000x 3 ❶
Sujeto a: x 1 + 2x 2 + 3x 3 ≤ 40❷ ; x 1 = x 4 + 2x 2 ❸ ; x 2 = x 5 + x 3 ❹
{ con: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN)❺ }
PROBLEMA #88 La D & M POWER, fabrica tres tipos de aisladores de uso industrial en compañías de servicios
electrónicos: aisladores de aplicación general, de aplicación especial y de alto voltaje. Cada producto pasa a través de
tres operaciones de producción en la planta de la D & M: horneado, lavado y laminado y pulimiento. Sólo existe
disponible de una máquina en cada una de las respectivas operaciones. La tasa de producción (en unidades por hora)
para cada tipo de aislador, y en cada operación se muestran en tabla N° 02. Los costos de las materias primas asociados
con la fabricación de los aisladores son de Bs 5 (aplicación general), Bs 6 (aplicación especial) y Bs 10 (alto voltaje). Los
costos por hora de las respectivas operaciones de producción son: Bs 250 (horneado), Bs 200 (lavado y laminado), y Bs
100 (pulimiento). Los precios unitarios de venta son Bs 25,00, Bs 39,75 y Bs 67,50 para los tres productos
respectivamente. A la compañía le gustaría asignar el tiempo utilizado en las diferentes operaciones de manera que se
maximicen las utilidades por hora.
SOLUCIÓN:
x 1 = Número de unidades por hora de aisladores de aplicación general que se fabrican.
x 2 = Número de unidades por hora de aisladores de aplicación especial que se fabrican.
x 3 = Número de unidades por hora de aisladores de alto voltaje general que se fabrican.
Max: Z = 6x 1 + 7, 5x 2 + 17, 5x 3 ❶
Sujeto a:
0, 02x 1 + 0, 025x 2 + 0, 04x 3 ≤ 1 ❷
0, 025x 1 + 0, 05x 2 + 0, 10x 3 ≤ 1❸
0, 04x 1 + 0, 01x 2 + 0, 10x 3 ≤ 1❹
{
con: x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN❺ }
Datos auxiliares para determinar la función objetiva:
A.APLICACIÓN GENERAL A.APLICACIÓN ESPECIAL A.APLICACION ALTO VOLTAJE
PRECIO DE VENTA 25 39,75 65,50
COSTO DE OPERACIÓN
HORNEADO 250/50 =5 250/40 =6,25 250/25 =10
LAVADO Y LAMINADO 200/40 =5 200/20 =10 200/10 =20
PULIMIENTO 100/25 =4 100/10 =10 100/10 =10
COSTO DE MATERIALES 5 6 10
COSTO UNITARIO TOTAL 19 32,25 50
UTILIDAD UNITARIO 6 7,5 17,5
COSTO POR HORA SON: 250 Bs (HORNEADO), 200 Bs (LAVADO Y LAMINADO), 100 Bs (PULIMIENTO).
JULIO VARGAS HERBAS*36