LIBRO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL - FORMULACIÓN DE MODELOS LINEALES
PROBLEMA#66 Se elabora cuatro productos en forma sucesiva en dos máquinas. Los tiempos de manufactura en horas
por unidad de cada producto se tabulan para las dos máquinas:
El costo total de producción de una unidad de cada producto está basado directamente en el tiempo de la máquina.
Supóngase que el costo por horas de las maquinas 1 y 2 es Bs 10 y Bs 5 respectivamente. El total de horas
presupuestadas para todos los productos en las maquinas 1 y 2 son 500 y 380. Si el precio de venta unitario de los
productos 1, 2 3, y 4 son Bs 65, Bs 70, Bs 55 y Bs 45, formule el problema como un modelo de programación lineal para
maximizar la ganancia neta total. Analice la solución óptima.
SOLUCIÓN:
x 1 = Número de unidades producidas del producto 1.
x 2 = Número de unidades producidas del producto 2.
x 3 = Número de unidades producidas del producto 3.
x 4 = Número de unidades producidas del producto 4.
Max: Z = (65x 1 + 70x 2 + 55x 3 + 45x 4 ) − [10(2x 1 + 3x 2 + 4x 3 + 2x 4 ) + 5(3x 1 + 2x 2 + 1x 3 + 2x 4 )]
Max: Z = 30x 1 + 30x 2 + 10x 3 + 15x 4 ❶
{ Sujeto a: 2x 1 + 3x 2 + 4x 3 + 2x 4 ≤ 500❷ ; 3x 1 + 2x 2 + 1x 3 + 2x 4 ≤ 380❸ ; con: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ≥ 0; x j ≥ 0∀j (CNN)❹}
PROBLEMA#67 La Cámara de Industriales de la región periódicamente promueve servicios públicos, seminarios y
programas. Actualmente los planes de promoción para este año están en marcha. Los medios alternativos para realizar
la publicidad así como los costos y la audiencia estimados por unidad de publicidad, además de la cantidad máxima de
unidades de publicidad en que puede ser usado cada medio se muestran a continuación.
Restricciones Televisión Radio Prensa
Audiencia por unidad de publicidad 100000 18000 40000
Costo por unidad de publicidad Bs 2000 Bs 300 Bs 600
Uso máximo del medio 10 20 10
Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio no debe exceder el 50% del total de unidades de
publicidad autorizados. Además la cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al menos 10% del total
autorizado. El presupuesto total para promociones se ha limitado a Bs 18500.
SOLUCIÓN:
x 1 = Unidades de publicidad a contrar en television.
x 2 = Unidades de publicidad a contrar en radio.
x 3 = Unidades de publicidad a contrar en prensa.
Maximo: Z = 100000x 1 + 18000x 2 + 40000x 3 ❶
Sujeto a: 2000x 1 + 300x 2 + 600x 3 ≤ 18500❷ ; x 2 ≤ 0, 50(x 1 + x 2 + x 3 )❸ ; x 1 ≥ 0, 10(x 1 + x 2 + x 3 )❹
{
x 1 ≤ 10❺ ; x 2 ≤ 20❻ ; x 3 ≤ 10❼ ; con: x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0; x j ≥ 0∀j (CNN)❽ }
PROBLEMA#68 Un fabricante de muebles tiene 18 unidades de madera y 70 horas de mano de obra, durante de las cuales
fabricara biombos decorativos, con anterioridad, se han vendido bien dos modelos de manera que se limitara a producir estos
dos modelos. Estima que el modelo 1 requiera 4 unidades de madera y 10 horas de mano de obra del tiempo disponible,
mientras que el modelo 2 requiere 2 unidades de madera y 13 horas de mano de obra. Los precios de los modelos son 240 y 190
bolivianos respectivamente, y cada unidad de madera cuesta 7 bolivianos y cada hora de mano de hora cuesta 4,5 bolivianos.
¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar sus utilidades?
SOLUCIÓN:
Maquina
Tiempo por unidad (hr)
Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4
1 2 3 4 2
2 3 2 1 2
x 1 = Cantidad de biombos a fabricar del modelo1 .
x 2 = Cantidad de biombos a fabricar del modelo2.
Maximo: Z = (240 − 73)x 1 + (190 − 72, 50)x 2 = 167x 1 + 117, 50x 2 ❶
{ Sujeto a: 4x 1 + 2x 2 ≤ 18❷ ; 10x 1 + 13x 2 ≤ 70❸ ; con: x 1 , x 2 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN)❹ }
PROBLEMA#69 Una compañía elabora dos productos, A y B. el volumen de ventas del producto A es cuando menos el 60% de
las ventas totales de los dos productos. Ambos productos utilizan la misma materia prima, cuya disponibilidad diaria está
limitada a 100 lb. Los productos A y B utilizan esta materia prima a los índices o tasas de 2 lb/unidad y 4 lb/unidad,
respectivamente. El precio de venta de los dos productos es Bs 200 y Bs 400 por unidad. Determine la asignación óptima de la
materia prima a los dos productos.
SOLUCIÓN:
x 1 = Cantidad de volumenes de ventas del producto A.
x 2 = Cantidad de volumenes de ventas del producto B.
Maximizar: Z = 200x 1 + 400x 2 ❶
{
Sujeto a: 2 x 1 + 4x 2 ≤ 100❷ ; x 1 ≥ 0, 60( x 1 + x 2 )❸ ; con: x 1 , x 2 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN)❹ }
JULIO VARGAS HERBAS*28