LIBRO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL - FORMULACIÓN DE MODELOS LINEALES
SOLUCIÓN:
x 1 = lb de trigo en el alimento 1. x 3 = lb de trigo en el alimento 2.
x 2 = lb de alfalfa en el alimento 1. x 4 = lb de alfalfa en el alimento 2.
Maximizar: Z = 1, 50(x 1 + x 2 ) + 1, 30(x 3 + x 4 ) − 0, 50(x 1 + x 3 ) − 0, 40(x 2 + x 4 ) = 1x 1 + 1, 10x 2 + 0, 80x 3 + 0, 90x 4 ❶
{ Sujeto a: x 1 ≥ 0, 80(x 1 + x 2 )❷; x 4 ≥ 0, 60(x 3 + x 4 )❸; x 1 + x 3 ≤ 1000❹; x 2 + x 4 ≤ 800❺; con: x 1 , x 2 ≥ 0❻ }
PROBLEMA#253 Tahuichi produce dos productos químicos A y B. Se producen mediante dos procesos
manufactureros. El proceso 1 requiere 2 horas de trabajo y 1 lb de materia prima para producir 2 onzas de A y 1 onza de
B. El proceso 2 requiere 3 horas de trabajo y 2 lb de materia prima para producir 3 onzas de A y 2 onzas de B. Se dispone
de 60 horas de trabajo y de 40 lb de materia prima. La demanda de A es ilimitada, pero se pueden vender solamente 20
onzas de B. Se vende A a 16 dólares /onza y B a 14 dólares/onzas. Se tiene que desechar todo B no vendido a un costo
de 2 dólares/onza. Formule un PL para maximizar los ingresos de Tahuichi, menos los costos de desecho.
SOLUCIÓN:
x 1 = Número del proceso 1. x 2 = Número del proceso 2. x 3 = deshecho de B.
{
Maximizar: Z = 16(2x 1 + 3x 2 ) + 14(1x 1 + 2x 2 ) − 2x 3 = 46x 1 + 76x 2 − 2x 3 ❶
}
Sujeto a: 2x 1 + 3x 2 ≤ 60❷; 1x 1 + 2x 2 ≤ 40❸; 1x 1 + 2x 2 + x 3 = 20❹; (con: x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0❺ ó x 1 , x 2 ≥ 0 )
PROBLEMA#254 Campero SRL fabrica mesas y sillas. Hay que fabricar cada mesa y cada silla completamente de roble
o de pino. Se dispone de un total de 150 pies de tabla (p.t.) de roble y de 210 p.t. de pino. Una mesa requiere 17 p.t. de
roble, o bien 30 p.t. de pino, y una silla necesita 5 p.t. de roble, o bien. 13 p.t de pino. Se puede vender cada mesa a 40
dólares y cada silla a 15 dólares. Formule un PL que se pueda usar para maximizar los ingresos.
SOLUCIÓN:
R 1 = mesas de roble. R 2 = sillas de roble. P 1 = mesas de pino. P 2 = sillas de pino.
{ Maximizar: Z = 40(R 1 + P 1 ) + 15(R 2 + P 2 ) = 40R 1 + 40P 1 + 15R 2 + 15P 2 ❶ }
Sujeto a: 17R 1 + 5R 2 ≤ 150❷; 30P 1 + 13P 2 ≤ 210❸; con: R 1 , P 1 , R 2 , P 2 ≥ 0❹.
PROBLEMA#255 La ciudadela Andrés Ibáñez Plan 3000, tiene tres distritos escolares. En la Tabla 1 se da el número de
estudiantes que pertenecen a grupos minoritarios y no minoritarios. El 25% de todos los estudiantes ( 200 800
pertenecen a grupos minoritarios.
Tabla 1
DISTRITO ESTUDIANTES DE GRUPOS MINORITARIOS ESTUDIANTES DE GRUPOS NO MINORITARIOS
1 50 200
2 50 250
3 100 150
La corte local ha decidido que cada una de las dos escuelas de segunda enseñanza de la ciudad (Sabiduría-Saber y
Shequel-Shalom) debe tener aproximadamente (más o menos un 5%) el mismo porcentaje de estudiantes de minorías
que la ciudad entera. En la tabla 2 se dan las distancias entre los distritos escolares y las escuelas.
Tabla 2 Dos Escuelas del Plan 3000
DISTRITO Sabiduría-Saber Shequel-Shalom
1 1 2
2 2 1
3 1 1
Cada escuela debe tener entre 300 y 500 estudiantes. Utilice la programación lineal para determinar la asignación de los
estudiantes a cada escuela para minimizar la distancia total que tienen que viajar los estudiantes para llegar a ella.
SOLUCIÓN:
N ij = número de estudiantes de grupos no minoritarios que van desde el distrido i a la escuela j.
(distrido i, i = 1, 2, 3. ) y (escuela j, j = 1 es Sabiduría − Saber y j = 2 es shequel − shalom)
M ij = número de estudiantes de grupos minoritarios que van desde el distrido i a la escuela j.
Minimizar: Z = (M 11 + N 11 ) + 2(M 12 + N 12 ) + 2(M 21 + N 21 ) + (M 22 + N 22 ) + (M 31 + N 31 ) + (M 32 + N 32 )❶
Sujeto a: M 11 + M 12 = 50❷; M 21 + M 22 = 50❸; M 31 + M 32 = 100❹; N 11 + N 12 = 200❺; N 21 + N 22 = 250❻
N 31 + N 32 = 150❼;
N 11 + N 21 + N 31
Porcentaje de minorías en la escuela 1(±5% del 25%): [0, 20 ≤
≤ 0, 30] ❽
N 11 + N 21 + N 31 + M 11 + M 21 + M 31
N 12 + N 22 + N 32
Porcentaje de minorías en la escuela 2(±5% del 25%): [0, 20 ≤
≤ 0, 30] ❾
N 12 + N 22 + N 32 + M 12 + M 22 + M 32
Poblacion de cada escuela: 300 ≤ N 11 + N 21 + N 31 + M 11 + M 21 + M 31 ≤ 500❿
{
300 ≤ N 12 + N 22 + N 32 + M 12 + M 22 + M 32 ≤ 500❶❶; Todas las variables ≥ 0❶❷ }
JULIO VARGAS HERBAS*109