LIBRO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL - FORMULACIÓN DE MODELOS LINEALES
PROBLEMA#121 YPFB va a mezclar diferentes hidrocarburos, se obtienes gasolina de diferentes grados, que es el
resultado directo de las operaciones de refinería. En una operación real de refinación, se realizan varias mezclas de
hidrocarburos, que dan muchas clases de gasolina como producto final (por ejemplo, gasolina de distintos grados para
aviación y para motor), con características importantes para los distintos grados de la composición química de la
gasolina (por ejemplo, octanaje, presión del vapor, contenido de azufre y contenido de oxidante). En este ejemplo
simplificado, se supone que una refinería dispone sólo de dos tipos de gasolina, cuyas características se presentan en
la siguiente tabla.
CARACTERISTICAS DE LAS MEZCLAS DE GASOLINA
MEZCLAS DISPONIBLES OCTANAJE PRESIÓN DE VAPOR CANTIDAD DISPONIBLE
GASOLINA TIPO 1 104 5 30000 BARRILES
GASOLINA TIPO 2 94 9 70000 BARRILES
Estos tipos de gasolina pueden ser combinados para producir dos productos finales, gasolina para aviación y gasolina
para motor. Las cualidades que requieren estos productos finales aparecen en la siguiente tabla.
CARACTERÍSTICAS DE LA GASOLINA COMO PRODUCTO FINAL
PRODUCTOS FINALES OCTANAJE PRESION MÁXIMA VENTAS MÁXIMAS PRECIO DE VENTA
MÍNIMO DE VAPOR
(POR BARRIL)
GASOLINA PARA AVIACIÓN 102 6 20000 BARRILES Bs 45,10
GASOLINA PARA MOTOR 96 8 CUALQUIER CANTIDAD Bs 32,40
Cuando la gasolina se combina, la mezcla resultante tiene un octanaje y una presión de vapor proporcional al volumen
de cada tipo de gasolina que se mezcló. Por ejemplo, si se mezclan 1000 barriles de gasolina de tipo 1 con 1000 barriles
de gasolina de tipo 2, la gasolina resultante tendrá un octanaje de 99:
(1000) ∗ (104) + (1000) ∗ (94)
(1000) ∗ (5) + (1000) ∗ (9)
= 99 ; y una presion de vapor de 7:
= 7
2000
2000
SOLUCIÓN:
La empresa desea maximizar los ingresos por la venta de gasolina como producto final.
x 1 = Número de barriles de gasolina tipo 1, utilizados en gasolina para aviación.
x 2 = Número de barriles de gasolina tipo 2, utilizados en gasolina para aviación.
x 3 = Número de barriles de gasolina tipo 1, utilizados en gasolina para motor.
x 4 = Número de barriles de gasolina tipo 2, utilizados en gasolina para motor.
Maximizar: Z = 45, 10(x 1 + x 2 ) + 32, 40(x 3 + x 4 ) = 45, 10x 1 + 45, 10x 2 + 32, 40x 3 + 32, 40x 4 ❶
Sujeto a:
x 1 + x 2 ≤ 20000❷; x 1 + x 3 ≤ 30000❸; x 2 + x 4 ≤ 70000❹
104x 1 + 94x 2
≥ 102 ↔ 104x
x 1 + x 1 + 94x 2 ≥ 102(x 1 + x 2 ) ↔ 104x 1 + 94x 2 ≥ 102x 1 + 102x 2 ↔ 2x 1 − 8x 2 ≥ 0❺
2
104x 3 + 94x 4
≥ 96 ↔ 104x
x 3 + x 3 + 94x 4 ≥ 96(x 3 + x 4 ) ↔ 104x 3 + 94x 4 ≥ 96x 3 + 96x 4 ↔ 8x 3 − 2x 4 ≥ 0❻
4
5x 1 + 9x 2
≤ 6 ↔ 5x
x 1 + x 1 + 9x 2 ≤ 6(x 1 + x 2 ) ↔ 5x 1 + 9x 2 ≤ 6x 1 + 6x 2 ↔ −x 1 + 3x 2 ≤ 0❼
2
5x 3 + 9x 4
≤ 8 ↔ 5x
x 3 + x 3 + 9x 4 ≤ 8(x 3 + x 4 ) ↔ 5x 3 + 9x 4 ≤ 8x 3 + 8x 4 ↔ −3x 3 + x 4 ≤ 0❽
4
{
con: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ≥ 0❾ }
PROBLEMA#122 Una fábrica vende dos tipos de productos diferentes, A y B. La información sobre el precio de venta y
el costo incremental es la siguiente:
TIPOS DE PRODUCTO
PRODUCTO A PRODUCTO B
PRECIO DE VENTA Bs 60 Bs 40
COSTO INCREMENTAL 30 10
UTILIDAD INCREMENTAL Bs 30 Bs 30
Los dos productos se fabrican dentro de un proceso común y se venden en dos mercados diferentes. El proceso de
producción tiene una capacidad de 30000 horas de mano de obra, se requiere de tres horas para elaborar una unidad de
A y una hora para producir una unidad de B. El mercado ya fue estudiado, por lo que los funcionarios de la empresa
consideran que la cantidad máxima de unidades de A que puede venderse es de 8000; la cantidad máxima de B es de
12000 unidades. De acuerdo con estas limitaciones, los productos pueden venderse en cualquier combinación. Formular
esta situación como un problema de programación lineal.
SOLUCIÓN:
x 1 = Cantidad de unidades a producir del producto A.
x 2 = Cantidad de unidades a producir del producto B.
Maximizar: Z = 30x 1 + 30x 2 ❶
Sujeto a:
{ 3x 1 + 1x 2 ≤ 30000❷; x 1 ≤ 8000❸; x 2 ≤ 12000❹; con: x 1 , x 2 ≥ 0❺ }
JULIO VARGAS HERBAS*54