LIBRO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL - FORMULACIÓN DE MODELOS LINEALES
PROBLEMA #22 Una fábrica produce chaquetas y pantalones. Tres máquinas (de cortar, coser y teñir) se emplean en la
producción. Fabricar una chaqueta representa emplear la máquina de cortar una hora, la de coser tres horas y la de teñir
una hora; fabricar unos pantalones representa usar la máquina de cortar una hora, la de coser una hora y la de teñir
ninguna. La máquina de teñir se puede usar durante tres horas, la de coser doce y la de cortar 7. Todo lo que se fabrica
es vendido y se obtiene un beneficio de ocho euros por cada chaqueta y de cinco por cada pantalón. ¿Cómo
emplearíamos las máquinas para conseguir el beneficio máximo?
SOLUCIÓN:
x 1 = Número de chaquetas fabricados.
x 2 = Número de pantalones fabricados .
Max: Z = 8x 1 + 5x 2 ❶
{
Sujeto a: x 1 ≤ 3❷ ; 3x 1 + x 2 ≤ 12❸ ; x 1 + x 2 ≤ 7❹ ; con: x 1 , x 2 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN)❺ }
PROBLEMA #23 La empresa FORD lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendo el modelo A a un precio
de 1,5 millones de bolivianos, y el modelo B en 2 millones. La oferta está limitada por las existencias, que son 20 autos
del modelo A y 10 del B, queriendo vender, al menos, tantas unidades de A como de B. Por otra parte, para cubrir gastos
de esa campaña, los ingresos obtenidos en ella deben ser, al menos de 6 millones de bolivianos ¿Cuántos automóviles
de cada modelo deberá vender para maximizar sus ingresos?
SOLUCIÓN:
x 1 = Cantidad de autos vendidos del modelo A.
x 2 = Cantidad de autos vendidos del modelo B.
Max: Z = 1500000x 1 + 2000000x 2 ❶
Sujeto a: 1500000x 1 + 2000000x 2 ≥ 6000000❷ ; x 1 ≤ 20 ❸ ; x 2 ≤ 10 ❹ ; x 1 ≥ x 2 ❺
{
con: x 1 , x 2 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN) ❻ }
PROBLEMA #24 En una explotación agrícola de 25 Ha pueden establecerse dos cultivos A y B. El beneficio de una
Hectárea de A es de 20000 Bs. y el de una Ha de B de 30000 Bs. Las disponibilidades de trabajo de explotación son de 80
jornadas, una Ha de A precisa 4 jornadas, mientras que una de B precisa sólo 2 jornadas. La subvención de ministerio
de tierras de INSA de Bolivia es de 5 Bs por Ha. de A y de 10 Bs por Ha. de B, siendo la subvención máxima por
explotación agrícola de 200 Bs. Representar el conjunto factible. Calcular el beneficio máximo.
SOLUCIÓN:
x 1 = Cantidad de hectarias(Ha) a cultivar el cultivo A.
x 2 = Cantidad de hectarias(Ha) a cultivar el cultivo B.
Max: Z = 20000x 1 + 30000x 2 ❶
{
Sujeto a: x 1 + x 2 ≤ 25❷ ; 4x 1 + 2x 2 ≤ 80 ❸ ; 5x 1 + 10x 2 ≤ 200 ❹ ; con: x 1 , x 2 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN)❺ }
PROBLEMA #25 Las restricciones pesqueras impuestas por la CAN obligan a cierta empresa a pescar como máximo
2000 toneladas de merluza y 2000 toneladas de rape, además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden
pasar de las 3000 toneladas. Si el precio de la merluza es de 1000 Bs/tm y el precio del rape es de 1500 Bs/tm, ¿qué
cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio?
SOLUCIÓN:
x 1 = Cantidad de toneladas(TM)a pescar de pescado tipo de merluza.
x 2 = Cantidad de toneladas(TM)a pescar de pescado tipo de rape.
Max: Z = 1000x 1 + 1500x 2 ❶
{
Sujeto a: x 1 + x 2 ≤ 3000❷ ; x 1 ≤ 2000❸ ; x 2 ≤ 2000❹ ; con: x 1 , x 2 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN) ❺ }
PROBLEMA #26 Una excursionista planea salir de campamento. Hay cinco artículos que desea llevar consigo, pero entre
todos sobrepasan las 60 Libras que considera que puede cargar. Para auxiliarse en la selección, ha asignado un valor a
cada artículo en orden ascendente de importancia:
Articulo 1 2 3 4 5
Peso,(libras) 52 23 35 15 7
Valor 100 60 70 15 15
¿Qué artículos deberá llevar para maximizar el valor total, sin sobrepasar la restricción de peso?
SOLUCIÓN:
x 1 = Cantidad a llevar del artículo 1.
x 2 = Cantidad a llevar del artículo 2.
x 3 = Cantidad a llevar del artículo 3.
x 4 = Cantidad a llevar del artículo 4.
x 5 = Cantidad a llevar del artículo 5.
Max: Z = 100x 1 + 60x 2 + 70x 3 + 15x 4 + 15x 5 ❶
Sujeto a:
52x 1 + 23x 2 + 35x 3 + 15x 4 + 7x 5 ≤ 60❷
x 1 ≤ 1❸ ; x 2 ≤ 1❹ ; x 3 ≤ 1❺ ; x 4 ≤ 1 ❻ ; x 5 ≤ 1❼
{ con: x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN)❽ }
JULIO VARGAS HERBAS*16