LIBRO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL - FORMULACIÓN DE MODELOS LINEALES
PROBLEMA#82 JVH1979 SA. Tiene un contrato para recibir 60000 libras de tomates maduros a 7 centavos de dólar por
libra, con los cuales produce jugo de tomate enlatado, así como pasta de tomate enlatado. Los productos enlatados se
empacan en cajas de 24 latas cada una. Una lata de jugo requiere 1 lb de tomates frescos en tanto que una de pasta
requiere solo 1/3 lb. La participación de la compañía en el mercado está limitada a 2000 cajas de jugo y 6000 cajas de
pasta. Los precios al mayoreo por caja de jugo y de pasta son $us 18 y $us 9, respectivamente. Genere un programa de
producción para esta compañía.
SOLUCIÓN:
x 1 = Cantidad de cajas de 24 latas de Jugo de Tomate a producir .
x 2 = Cantidad de cajas de 24 latas de Pasta de Tomate a producir.
Nota: las cajas son de 24 latas
La función objetiva: PV → Max: Z = 18x 1 + 9x 2
Max: Z = 18x 1 + 9x 2 → vamos a máximizar el precio de venta❶
Sujeto a:
Una lata de jugo requiere una libra de tomate (24 latas requerirán 24 libras).
y una lata de pasta solo requiere 1 3 de libra (24 latas requerirán 24 1 = 8 libras) .
3
24x 1 + 8x 2 ≤ 60000❷
x 1 ≤ 2000❸
x 2 ≤ 6000❹
con: x 1 , x 2 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN)❺
{ Respuesta: x 1 = 500cajas de 24 latas de jugo x 2 = 6000cajas de 24 latas de pasta Max: Z = 63000$us(precio de venta)}
OTRA FORMA AHORA LO VAMOS A RESOLVER EN FUNCIÓN DE UTILIDAD:
x 1 = Cantidad de cajas de 24 latas de Jugo de Tomate a producir .
x 2 = Cantidad de cajas de 24 latas de Pasta de Tomate a producir.
Max: Z → Utilidad = PV − Costos
Ingresos = 18 $us
caja x 1(caja) + 9 $us
caja x 2(caja) = $us → PV = 18x 1 + 9x 2
Costo = 7 Ctvos
lb
∗ 1lb lata
∗ 24
lata caja ∗ 1$us
100Ctvos x 1(cajas) + 7 Ctvos 1
lb ∗ 3 lb lata
∗ 24
1lata caja ∗ 1$us
100Ctvos x 2(cajas)
Costo = 1, 68x 1 + 0, 56x 2
Max: Z = (18 − 1, 68)x 1 + (9 − 0, 56)x 2
la funcion Objetiva Utilidad → Max: Z = 16, 32x 1 + 8, 44x 2 ❶
Sujeto a:
Una lata de jugo requiere una libra de tomate (24 latas requerirán 24 libras).
y una lata de pasta solo requiere 1 3 de libra (24 latas requerirán 24 1 = 8 libras) .
3
24x 1 + 8x 2 ≤ 60000❷
x 1 ≤ 2000❸
x 2 ≤ 6000❹
con: x 1 , x 2 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN)❺
Respuesta: x 1 = 500cajas ; x 2 = 6000cajas Max: Z = 58800$us(Utilidad)
500 cajas ∗
24lb
8lb
= 12000libras ; 6000 cajas ∗
1cajas 1cajas = 48000libras
{
PV = Utilidad + Costo → PV = 58800 + 4200 → PV = 63000 }
Datos auxiliares del problema, se da en la siguiente tabla:
Variables Disponibilidad Costo Capacidad Requerimiento Demanda PV
(libras) (Ctvos/lb) (Latas/caja) de producción Mercado $us/caja
(Libras/lata) (cajas)
Jugo de
24 1 2000 18
tomate
Jugo de
24 1/3 6000 9
pasta
M.P. 60000 libras 7
JULIO VARGAS HERBAS*33