LIBRO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PROGRAMACIÓN LINEAL - FORMULACIÓN DE MODELOS LINEALES
PROBLEMA#73 Una empresa tiene la exclusiva para la distribución de un producto en 4 poblaciones. En un estudio de
mercado se ha determinado la demanda potencial, según se muestra en la siguiente tabla:
Población 1 Población 2 Población 3 Población 4
3000 unidades 2000 unidades 2500 unidades 2700 unidades
Se sabe que los costos de transporte son de 0,02 Bs por Km y unidad transportada. La distancia entre los pueblos es la
que figura en la tabla siguiente:
Población 1 Población 2 Población 3 Población 4
Población 1 - 25Km 35Km 40Km
Población 2 25Km - 20Km 40Km
Población 3 35Km 20Km - 30Km
Población 4 40Km 40Km 30Km -
Para abaratar los costos de transporte se decide instalar un almacén con capacidad para 6000 unidades en dos de estas
cuatro poblaciones. Determinar en qué poblaciones deben instalarse los almacenes.
SOLUCIÓN:
x ij = cantidad enviada del almacen i a la poblacion j.
y i = almacen situada en la poblacion i (0 indica que no hay ningun almacen y 1 que si lo hay)
Minimizar: Z = 0, 5x 12 + 0, 7x 13 + 0, 8x 14 + 0, 5x 21 + 0, 4x 23 + 0, 8x 24 + 0, 7x 31 + 0, 4x 32 + 0, 6x 34 + 0, 8x 41 + 0, 8x 42 + 0, 6x 43 ❶
Sujeto a:
x 11 + x 21 + x 31 + x 41 ≥ 3000❷
x 12 + x 22 + x 32 + x 42 ≥ 2000❸
x 13 + x 23 + x 33 + x 43 ≥ 2500❹
x 14 + x 24 + x 34 + x 44 ≥ 2700❺
y 1 + y 2 + y 3 + y 4 = 2 → (solo se crearán dos almacenes)❻
x 11 + x 12 + x 13 + x 14 ≤ 6000 ∗ y 1 ❼
x 21 + x 22 + x 23 + x 24 ≤ 6000 ∗ y 2 ❽
x 31 + x 32 + x 33 + x 34 ≤ 6000 ∗ y 3 ❾
x 41 + x 42 + x 43 + x 44 ≤ 6000 ∗ y 4 ❿
{
x ij ≥ 0∀ij (CNN) → y i es booleana(0 no se crea un almacen, 1 se crea un almacen)❶❶ }
PROBLEMA#74 Un laboratorio prepara dos fármacos con las sustancias A y B. El primero se prepara con 2 unidades
de A y 1 de B, siendo su precio de 2000 bolivianos y el segundo con 1 unidad de A y 3 de B, siendo su precio de 3000
bolivianos. Sabiendo que el laboratorio dispone de un total de 700 unidades de A y 600 de B, ¿cuántos fármacos de cada
tipo deberá preparar con objeto de obtener el beneficio máximo? Justificar la respuesta.
SOLUCIÓN:
x 1 = Número de unidades a preparar del primero fármaco.
x 2 = Número de unidades a preparar del segundo fármaco.
Maximizar: Z = 2000x 1 + 3000x 2 ❶
Sujeto a:
2x 1 + x 2 ≤ 700 (sustancia A)❷ ; x 1 + 3x 2 ≤ 600 (sustancia B)❸
{ con: x 1 , x 2 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN)❹ Respuesta: x 1 = 300; x 2 = 100; Minímo de Z = 900000}
PROBLEMA#75 Un cliente del banco BNB dispone de 3000000 de Bs para adquirir fondos de inversión. El banco le
ofrece dos tipos de fondos A y B. El del tipo A tiene una rentabilidad del 12% y unas limitaciones legales de 1200000 Bs
de inversión máxima, el del tipo B presenta una rentabilidad del 8% sin ninguna limitación. Además este cliente desea
invertir en los fondos tipo B como máximo el doble de lo invertido en los fondos tipo A. a) ¿Qué cantidad de dinero debe
invertir en cada fondo para obtener un beneficio máximo? b) ¿Cuál será el valor de dicho beneficio máximo? Justificar
las respuestas.
SOLUCIÓN:
x 1 = Cantidad de millones de Bs a invertir en el fondo tipo A.
x 2 = Cantidad de millones de Bs a invertir en el fondo tipo B.
Maximizar: Z = 0, 12x 1 + 0, 08x 2 ❶
Sujeto a:
x 1 + x 2 ≤ 3000000❷
x 1 ≤ 1200000❸
x 2 ≤ 2x 1 ❹
{ con: x 1 , x 2 ≥ 0 ó x j ≥ 0∀j (CNN)❺ Respuesta: x 1 = 1200000; x 2 = 1800000; Máximo de Z = 288000}
JULIO VARGAS HERBAS*30