Algebra, teoria primer

Recommendations

Info

amb oscil·lants quadriennals, com les que es volien modelitzar.(2.2) Concloem que, segons aquest model, si es volen evitar aquestes oscil·lacions5periòdiques del preu, cal implantar unes polítiques que facin 5, .121.14
Tema 2Polinomis i Fraccions Racionals2.1.- Definicions i operacions elementals.Def. –(1) Polinomi de grau n, amb coeficients en K, i variable t:Pn( t) p0 p1t ... p nt ; p0, p1,...,pn K(1’) El conjunt de tots ells: K n t .tDoncs: Els de tots els polinomis, de qualsevol grau: K .K K t K t ... Knt ... K t0(2) p0 terme independent.p1 coeficient del terme lineal.p2 coeficient del terme quadràtic.(2’) pn coeficient principal.P (t) mònic p 1.1n1P (t) normalitzat P(t)(que és mònic).Obs. – Per conveni, es diu que P ( t) 0 no té grau.Def. –(1) Suma: P t) Q(t) p q p q t ...p n(0 0 1 1(2) Producte per λ: P t) pp t ...(0 12(3) Producte: P ( t)Q(t) pq pq p q t pq p q p q t ...2Exemple - P ( t) t t 1, Q ( t) t 10 0 0 1 1 00 2 1 1 2 02.1
Page 1 and 2: Tema 1Nombres Complexos1.1, 1.2. -
Page 3 and 4: de forma anàloga a les de coeficie
Page 5 and 6: (3) En canvi, per la suma cal passa
Page 7 and 8: (5) Calculem la capacitat C que, co
Page 9 and 10: les seves arrels k-èsimes són els
Page 11 and 12: Exem. -(1)31eeei02i34i3 11 i21
Page 13: (2.1) Verifiquem que, efectivament,
Page 17 and 18: ppp000p a1p a1101p a2 p p22 p2aa202
Page 19 and 20: 2.5.- Arrels d’un Polinomi. Multi
Page 21 and 22: (2) Igualment podem veure les arrel
Page 23 and 24: (1) Considerem fraccions racionals
Page 25 and 26: (2) En segon lloc, cal factoritzar
Page 27 and 28: Matrius. Determinants 3Tema 3Matriu
Page 29 and 30: Matrius. Determinants 5la seva matr
Page 31 and 32: Matrius. Determinants 7Observeu que
Page 33 and 34: Matrius. Determinants 9• distribu
Page 35 and 36: Matrius. Determinants 11(1) Valen l
Page 37 and 38: Matrius. Determinants 13(3.B) Càlc
Page 39 and 40: Matrius. Determinants 15(2) Es demo
Page 41 and 42: Matrius. Determinants 17(1’) En p
Page 43 and 44: Matrius. Determinants 19(2”) Clar
Page 45 and 46: Matrius. Determinants 21Les propiet
Page 47 and 48: Matrius. Determinants 23(2) [R,jb]
Page 49 and 50: Matrius. Determinants 25Exemple. Re
Page 51 and 52: Matrius. Determinants 27Per a n = 3
Page 53 and 54: Matrius. Determinants 29(1) El seu
Page 55 and 56: Matrius. Determinants 31(1) (determ
Page 57 and 58: Matrius. Determinants 33Exemples.(1
Page 59 and 60: Def. -(1) Un sistema d’equacions
Page 61 and 62: etc.En definitiva 01 1 0 0001010001
Page 63 and 64: 4.6.- Relació amb l’homogeni ass
Page 65 and 66:
Obs. -(1) Si ( A , b)és esglaonada
Page 67 and 68:
(4) Optativament, com comprovació
Page 69 and 70:
(1) Qualsevol que sigui b, és comp
Page 71 and 72:
yz141123712016 (56 36 72 24) 48
Page 73 and 74:
havíem obtingut:Per tant:A1 1 21
Page 75 and 76:
segons els consums i les generacion
Page 77 and 78:
n (3.2) les funcions: f :així com
Page 79 and 80:
0 0 0 x (1) 0,x(2) 0 ,x(3)
Page 81 and 82:
(2) v v v 01 2 33 v1 v(2’) v25.
Page 83 and 84:
2 n(3) També és igualment fàcil
Page 85 and 86:
Igualant els quatre elements de la
Page 87 and 88:
- “global”: l’eix del puntal
Page 89 and 90:
(1) s n : - ( u1, ,un) base l.i.
Page 91 and 92:
(1’) També: ... detV 0(2) s n
Page 93 and 94:
Per tant:- no es pot ampliar amb- s
Page 95 and 96:
Exem. -3(1) E u ) ( e )(i i( i) u1
Page 97 and 98:
x1 1x1 nxx2 1x1 nxnni a l’inrev
Page 99 and 100:
S1 012100 1 1Això dóna, en partic
Page 101 and 102:
Tema 6Subespais Vectorials6.0.- Int
Page 103 and 104:
(1) F subespai vectorialv v F v Fv,
Page 105 and 106:
Matlab/Octave.- Recordem que els í
Page 107 and 108:
(3) En E =5 , sigui:F =x 5 :xxx111
Page 109 and 110:
E f: R RSi: F No: F No: F f( t) E
Page 111 and 112:
(4) Finalment, una base de F la for
Page 113 and 114:
(1) Amb aquesta notació, podem re-
Page 115 and 116:
(1’’’) En particular:x(0) xx(
Page 117 and 118:
(3) Aleshores, una base de F és fo
Page 119 and 120:
Aplicació.- Controlabilitat de sis
Page 121 and 122:
és un subespai vectorial de E, el
Page 123 and 124:
(2) Si F, G venen donats “per gen
Page 125 and 126:
HH12 x111 x1xnxnnn 0 0de manera que
Page 127 and 128:
(1) F G és subespai vectorial.(1
Page 129 and 130:
u u1du u, v v1du u, w w1du u, v v,
Page 131 and 132:
Obs. - Si coneixem bases (no adapta
Page 133 and 134:
Aleshores: F1, F2, F3 F1, F2, F4: n
Page 135 and 136:
F l.i. F F 01 , F 21 2Obs. -(1) P
Page 137 and 138:
(2.1) superposició: diverses cause
Page 139 and 140:
f ( P(t)) P(t)P( t)(4) Per E Mn( )
Page 141 and 142:
Corol. (determinació per les imatg
Page 143 and 144:
són contradictòries, ja que les d
Page 145 and 146:
A Mat)( u vf Matvf u f unMi )( ( (
Page 147 and 148:
1A 0 00100 0 1Aleshores, siP( t)
Page 149 and 150:
77 2 2 1 1 2 21 22 7 7 2 2 1 1A 11
Page 151 and 152:
Obs.- Les operacions anteriors tene
Page 153 and 154:
(2) Si E=F (doncs, f endomorfisme)
Page 155 and 156:
(1) Una aplicació f : E F lineal
Page 157 and 158:
si f no és injectiva, hi ha w E a
Page 159 and 160:
dim Nucf dim E rdim Im f rExem.
Page 161 and 162:
(3.3) Com que les columnes pivot s
Page 163 and 164:
Ens plantegem ara generalitzar aque
Page 165 and 166:
(2) Vegem quines distribucions inte
Page 167 and 168:
baseE : ( u , u1baseE : ( u , u1bas
Page 169 and 170:
0Â 01101 20 1 A partir d’aquest
Page 171 and 172:
baseE : ( u , u1baseE : ( u , u1bas
Page 173 and 174:
Tema 8Reducció de matrius / endomo
Page 175 and 176:
0A 1és C-diagonalitzable:10 S i11
Page 177 and 178:
(5’) Així, són f - invariants:v
Page 179 and 180:
AuAu123 0u1,u2 3 1 2
Page 181 and 182:
x x x3;1x2xN x x12Amb aquesta nota
Page 183 and 184:
o equivalentment com a dos subsiste
Page 185 and 186:
Podem, doncs, considerar la restric
Page 187 and 188:
0 v és VEP, amb VAP 2 . 2 v
Page 189 and 190:
3A 1 0ja hem vist:130114Afegim ara
Page 191 and 192:
3 11 (3) A 13 1 0 0 43 t 11 2Q( t
Page 193 and 194:
(1) El màxim nombre de VAPs és n.
Page 195 and 196:
trA,ndet A1(5’) Per dimensions ba
Page 197 and 198:
Q t) ( t ) ( t )(1 non suposem
Page 199 and 200:
resulta:det A 0 el·lipse (real o
Page 201 and 202:
Essentf: E E lineal i A la seva ma
Page 203 and 204:
2A 111211123 22(1) Q ( t) t 6t 9t
Page 205 and 206:
v3 1 1 a : Zv3 2a 3 2 a a1 1
Page 207 and 208:
on, com abans: a11 0 0 a20 1 0 T
Page 209 and 210:
En efecte: 2 14A bF 11 8tr(A
Page 211 and 212:
Obs.-(1) En les condicions de la pr
Page 213 and 214:
Essentf: E E lineal i A la seva ma
Page 215 and 216:
v1: VEP de 1v : VEP de 22(1’) Si
Page 217 and 218:
u v 2 v 2u i ( v ) 2 v2 10 0 2(2)
Page 219 and 220:
que ja hem estudiat quan n = 3.(2)
Page 221 and 222:
(2) En particular:amb diblocs diago
Page 223 and 224:
Anem a veure com calcular els divis
Page 225 and 226:
11w ,( A I)w , ,( A I)22w ,( A
Page 227 and 228:
8.45, 8.46.- Matrius conjugades.En
Page 229 and 230:
EssentA Mn( ) diagonalitzable:S1AS1
Page 231 and 232:
Observem que aquest mateix resultat
Page 233 and 234:
Obs. -(1) És evident per endomorfi
Page 235 and 236:
Aplicacions. -(1) Endomorfismes ide
show all

Algebra, teoria primer

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?