Algebra, teoria primer

4 Àlgebra Lineal-Teoria (GEM/GETI/GEQ)
(3”) Una matriu quadrada es diu matriu diagonal, triangular superior, o triangular inferior,
respectivament, si:
• a ij = 0 per a i ≠ j; per exemple
• a ij = 0 per a i > j; per exemple
• a ij = 0 per a i < j; per exemple
⎛
⎝
⎛
⎝
⎛
⎝
1 0 0
0 2 0
0 0 3
1 2 3
0 4 5
0 0 6
1 0 0
2 3 0
4 5 6
Les triangulars es diuen ”estrictes” si la diagonal principal és nul·la.
(4) Una matriu es pot considerar particionada per blocs, i generalitzar la tipologia anterior a diagonal
per blocs o triangulars per blocs. Per exemple:
⎛
⎝
1 0 0
0 2 3
0 4 5
⎞
⎠ ,
⎛
⎝
1 2 3
0 4 5
0 6 7
⎞
⎠
⎞
⎠
⎞
⎠
⎞
⎠ ,
⎛
⎝
1 0 0
2 3 4
5 6 7
⎞
⎠ .
(5) També és clara la referència a submatrius d’una donada. Destaquem que s’anomena matriu
adjunta (o complementària) de l’element a ij la submatriu que resulta de suprimir la fila i-èsima
i la columna j-èsima.
Exemples.
(1) La matriu nul·la i identitat d’ordre n:
⎛
O n = ⎝
0 ... 0
... ... ...
0 ... 0
⎞
⎠ ; I n =
⎛
⎜
⎝
1 0 ... 0
0 1 ... 0
... ... ... ...
0 0 ... 1
⎞
⎟
⎠
(2) Donat un graf (o xarxa) com el de la figura
2 3
1
4 5