Algebra, teoria primer

2
t i : i 1
( i
)(
i 1)
2
2i
1 2
,
1
t 0 : 1 1 2
2
.
2
1 1
1 2 ,
2 2
(4’) Alternativament, haguéssim pogut obtenir
1
,
2
, , igualant els coeficients
dels termes del mateix grau:
grau 0 : 1 1
2
grau 1 : 1 2 2
grau 2 : 0 1
2
2
grau 3:
0 2
(5) Recopilant, hem obtingut finalment
N(
t)
1
t
D(
t)
( t 1)
2
1
2
t
1
1
1
2
t
2
t
1
1
2
1
.
2
t 1
La primitiva de cada sumand és immediata, obtenint finalment:
2
N(
t)
t
D(
t)
2
1
t 1
1
2
1 1
t |+ ln ( t 2 1)
arctg t C .
4 2
ln | 1
2.12.- Divisió en potències creixents.
Obs. – En certs contextos (transformada Z, realització de sistemes de control, ...)
interessa la “divisió en potències creixents”, que dóna una sèrie (infinita). Per exemple:
t
2
t
t
t
t
t
2
( 1)
t
2
2
1
t
t
( 1)
t
2
2.12