Algebra, teoria primer

( a bi)
( a
bi)
( a a)
( b b)
i
( a bi)
( a
bi)
( aa
bb)
( ab
ba)
i
(2’) Destaquem especialment:
2
1 z z ; i 1
(3) Amb la notació anterior, a, b s’anomenen respectivament la seva part real i part
imaginària
a R(z) , b I(z)
(3’) El complex conjugat és
z
a bi
Obs.- La denominació històrica de “nombres imaginaris” als de la forma (0,a)=ai
sembla respondre a la propietat de tenir quadrat negatiu. Tanmateix, cal evitar
prejudicis: geomètricament, els “nombres reals” es representen sobre l’eix
horitzontal de pla i els “nombres imaginaris” sobre el vertical, sense més
distincions; en enginyeria, els corrents continus es representen per nombres reals i
els alterns per nombres complexos, amb propietats i manipulacions totalment
anàlogues, com veurem.
Exem. – Amb les regles anteriors les operacions amb complexos resulten senzilles:
(1)
1 2 i 2 i
2 i (2 i)(2
i)
5
1 a bi
(1’) En general:
2 2
a bi a b
2
i 1
2i
i(2
i)
(1 2i)(2
i)
(2)
2
2
2 i (2 i)
(2 i)(2
i)
i(3
4i)
5i
(4 2i)
2
5(2 i)
5(2 i)
5
2
3
(3) 1
(1 2i
) (1 2i)
(1 2i)
4
1
(1 2i)
1
(1 2i)
1
(1 8i
24 32i
16)
2i
i
(8
2
24i)
12
4i
(4) Resolem l’equació de segon grau
z
2
(4 2i)
z 3 6i
0
1.2