Algebra, teoria primer

(2) Sovint es tria un valor principal de l’argument, restringint-nos a un interval de
llargària 2 :
(2’) En particular:
0 arg z 2 , ó arg z , ó ...
arg z , si a 0
b
arg z arctg , si a 0 , b 0
a
b
arg z arctg , si a 0 , b 0
a
Exem. –
i
3
i
i 0 i2
2
i
2
(1) 1 e e ; i e ; 1
e ; i e
1
i
1
i
2e
i
4
3 2e
3 i 2e
i
3
i
6
(2) La forma exponencial és més útil que la binòmica per a productes, quocients i
potències:
100
i
100
4
50 i25
50 i
( 1
i ) 2e
2 e 2 e
1
25
i 25
1 2
25 6
3 i 2 e
i
i
5 6 3 5 6 4
2 e 2 e 2 (
20
i 20
i 3 20 3
2 e
1
2
50
3 i)
(2’) En particular obtenim la coneguda fórmula de Moivre:
(cos
i sin)
k
( e
)
i
k
e
ik
cos( k)
i sin( k)
1.4