Algebra, teoria primer

k1
ks
(1) En C[t]: P ( t)
p ( t ) ( t )
n
1
s
k
ks
2
h1
2
hr
(2) En [t]: P ( t)
p ( t
)
1 (
t
) ( t b t c ) (
t b t c )
2
on: b 4c
0 , 1 j r .
j
j
n
1
Obs. – Recordem que els darrers factors de (2) descomponen en C[t]:
t
2
b t c ( t )( t ) , C
j
j
j
s
j
j
1
1
r
r
Així:
3 2
2
En [t]: t t 2 ( t 1)(
t 2t
2)
3 2
En C[t]: t t 2 ( t 1)(
t (1 i))(
t (1 i))
2.7.- M.C.D. i M.C.M. de polinomis.
t
Def. - Donats P1 ( t),
P2
( t)
K :
(1) S’anomena el seu mínim comú múltiple, m.c.m.(P 1 ,P 2 ), al polinomi mònic de menor
grau divisible per P 1 i P 2 .
(2) S’anomena el seu màxim comú divisor, m.c.d.( P 1 ,P 2 ), al polinomi mònic de major
grau que divideix P 1 i P 2 .
(3) En particular, P 1 i P 2 es diu que són primers entre ells si m.c.d.( P 1 ,P 2 ) = 1.
Prop. – En les condicions anteriors, si es coneixen les factoritzacions en polinomis
primers:
(1) m.c.m.(P 1 ,P 2 ): tots els factors, amb l’exponent més gran.
(2) m.c.d.( P 1 ,P 2 ): els factors comuns, amb l’exponent més petit.
(3) Primers entre ells cap factor comú.
(3’) En particular, per K = ó C:
primers entre ells arrels (reals i complexes) diferents.
2.9.- Descomposició en fraccions simples.
Def. –
2.8