Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu

ja potentiaalisirontaa (eli kvanttimekaanista sirontaa) kuvaavat yhtälöt
u(x) = u i (x) + u s (x)
∆u(x) + V (x)u(x) + k 2 u(x) = 0, x ∈ R n ,
( )
n−1 x
lim |x| 2
|x|→∞ |x| · ∇us (x) − iku s (x) = 0 tasaisesti joka suuntaan x
|x|
missä k on nk. aaltoluku. Käänteisissä sirontaongelmissa pyritään määräämään
funktiot c(x) ja V (x) kun u s tunnetaan kaukana tuntemattomasta sirottajasta.
Kuva 1.13: Sironnan periaate. Tuleva kenttä u i saa aikaan sironneen kentän u s .
Koko kenttä u = u i + u s .
Kappalesironnassa lähetetty aalto ei pääse tuntemattoman kappaleen läpi
vaan sironta määräytyy kappaleen reunan muodon ja materiaalin mukaan. Sitä
kuvaavat esimerkiksi yhtälöt
u(x) = u i (x) + u s (x)
∆u(x) + k 2 u(x) = 0, x ∈ R 3 \D,
u(x) = 0, x ∈ ∂D,
( )
x
lim |x|
|x|→∞ |x| · ∇us (x) − iku s (x)
= 0 tasaisesti joka suuntaan x
|x|
Käänteisessä kappalesironnassa pyritään määräämään kappaleen sijainti.
Käänteiset sironta-ongelmat (eng. inverse scattering problem) ovat
matematiikaltaan haastavia.
1.3 Inversio-ongelmien luokittelua
(A) Matemaattiset inversio-ongelmat. Esimerkiksi.
– Sirontaongelmat (kappalesironta, sironta väliaineesta, potentiaalisironta,
data yhdellä tai usealla taajuudella)
14