Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu

More documents

Recommendations

Info

missä B = B n×n ′ on jokin sellainen matriisi, jolla matriisin B T B kaikki ominaisarvot ovat positiivisia. Vektori Bx vastaa jotakin tuntemattoman ei-toivottua ominaisuutta. Esim. ⎛ ⎞ 1 0 0 0 · · · 0 0 −1 1 0 0 · · · 0 0 B = √ 0 −1 1 0 · · · 0 0 α 0 0 −1 1 0 · · · 0 . ⎜ . .. . .. . ⎟ ⎝ 0 0 · · · 0 −1 1 0⎠ 0 0 · · · 0 0 −1 1 rankaisee vierekkäisten pisteiden erotuksia. 3.3 Yhteenveto • Pienimmän neliösumman menetelmä: – antaa säännön approksimatiivisen ratkaisun etsimiseksi. – toimii erityisesti silloin kun häiriö ei kuulu operaattorin kuvajoukkoon. – pienimmän neliösumman ratkaisu on aina olemassa, mutta ei välttämättä yksikäsitteinen. – pienimmän neliösumman ratkaisu voi olla häiriöaltis. • Tkhonovin regularisaatio: Osattava: – huonosti asetettu/häiriöaltis ongelma korvataan hieman erilaisella hyvin asetetulla ongelmalla – antaa approksimatiivisen ratkaisun, joka sietää paremmin häiriöitä. – menetelmässä penalisoidaan jotakin tuntemattoman ei-toivottua ominaisuutta. – hyvin pieni residuaali ‖Aˆx α −y‖ 2 ei tarkoita häiriöisen datan tapauksessa että ratkaisu ˆx α olisi paras mahdollinen. • määritellä, mikä on pienimmän neliösumman ratkaisu • määritellä mikä on Tikhonovin regularisaatiolla saatu ratkaisu • laskea pienimmän neliösumman ratkaisu ja Tikhonovin regularisaatiolla saatu ratkaisu kun suoran teorian singulaariarvohajotelma on annettu • valita ongelmaan sopiva approksimatiivinen ratkaisumenetelmä yksinkertaisissa tapauksissa Ymmärrettävä: • miksi likimääräisratkaisuja käytetään 40
• mitä eroa on likimääräisratkaisulla ja tavanomaisella ratkaisulla • mitä eroa on pienimmän neliösumman menetelmällä ja Tikhonovin regularisaatiolla • miten aliavaruus Ker(A) vaikuttaa pienimmän neliösumman ratkaisuihin ja Tikhonovin regularisaatiolla saatuihin ratkaisuihin. • miten regularisaatioparametrin α valinta vaikuttaa likimääräisratkaisuun Tiedettävä • millainen singulaariarvohajotelma on. • mikä on Morozovin diskrepanssiperiaate. 41
Page 1: Inversio-ongelmien peruskurssi Sari
Page 5 and 6: Sisältö 1 Suorat ongelmat ja inve
Page 7 and 8: Luku 1 Suorat ongelmat ja inversio-
Page 9 and 10: 1.2 1 tarkka data epätarkka data 4
Page 11 and 12: Inversio-ongelma: Määrää M kun
Page 13 and 14: • Ionosfäärin tutkimus (revontu
Page 15 and 16: Kuva 1.7: Neliö I i . 10 9 8 7 6 5
Page 17 and 18: Tällä ongelmalla on olemassa myö
Page 19 and 20: Esimerkki 8 Käänteisessä sironta
Page 21: - Käänteiset reuna-arvo-ongelmat
Page 24 and 25: Jos suora ongelma ”määrää (va
Page 26 and 27: joissakin pisteissä. Tarkastellaan
Page 28 and 29: Hyvin asetettu ongelma, jolla on hy
Page 30 and 31: Olkoon y = Mx + ε annettu. Jos ‖
Page 32 and 33: Todistus. Näytetään ensin, että
Page 34 and 35: Tehdään muuttujan vaihto −θ
Page 36 and 37: Lemma 3. Olkoon A ∈ C n×n sään
Page 38 and 39: Lemma 4. Matriisille M ∈ R m×n p
Page 40 and 41: ja A T y = ⎛ ⎞ ( ) 1 ( ) 1 1 1
Page 42 and 43: annettu data. Tikhonovin regularisa
Page 44 and 45: Tällöin saadaan arvio ‖(A T A +
Page 49 and 50: Luku 4 Tilastolliset inversio-ongel
Page 51 and 52: Matemaattisina objekteina satunnais
Page 53 and 54: Huomautus 5. Kovarianssimatriisi C
Page 55 and 56: Olkoon f X (x|Y = y) satunnaisvekto
Page 57 and 58: Todistus. Funktio f Z on tntf, sill
Page 59 and 60: 4.2 Moniulotteinen Riemann-integraa
Page 61 and 62: missä i = 1, ..., m, a < b ∈ R j
Page 63 and 64: missä m post = C post F T C −1
Page 65 and 66: Nyt ∫ f (X,Y ) (x, y) = f (X,Y,ε
Page 67 and 68: 4.4 Erilaisia priorijakaumia Okoon
Page 69 and 70: 0.7 0.6 alpha=0.5 alpha=1 alpha=2 0
Page 71 and 72: elektronin lämpöliike noudattaa m
Page 73 and 74: [0, 1] : i = 1, .., n 2 } = {( k n
Page 75 and 76: Vaihto-ehto 1) Tuntematonta mallinn
Page 77 and 78: 0.25 Cauchy Transformed Beta 0.2 0.
Page 79 and 80: Silloin ∫ R n L(x, h(y))f post (x
Page 81 and 82: Kun häiriön jakauma on N(0, δI),
Page 83 and 84: - Tässä kurssissa moniulotteiset

Inversio-ongelmien peruskurssi - Oulu

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?