Méthodes spectrales pour une analyse en fatigue des structures ...

Chapitre 2
Fatigue uniaxiale aléatoire
Considérons une pièce mécanique soumise à une contrainte s(t) qui varie au cours
du temps. Cette contrainte variable produit, même si elle n’excède pas la limite
d’élasticité du matériau, un endommagement par fatigue. Le but du concepteur est
donc de dimensionner la section de cette pièce de façon à éviter la rupture en fatigue
pendant la durée de service. Cette discipline est relative à la science des matériaux,
qui étudie les problèmes de caractérisation des matériaux en fatigue ainsi que les aspects
physiques de ce mode d’endommagement. L’approche développée dans ce cadre
est traditionnellement temporelle, c’est-à-dire basée sur l’historique de la contrainte.
Elle repose sur des variables telles que l’amplitude et la valeur moyenne des cycles
parcourus par la contrainte s(t) pendant la séquence de chargement.
Par conséquent, ce chapitre commence par l’étude d’une éprouvette soumise à un
chargement uniaxial d’amplitude constante et par la caractérisation des métaux en
fatigue sous forme de courbe de Wöhler (§ 2.1.1). Puis, en envisageant différents cas
de chargement de complexités croissantes, nous aboutissons à une méthode de calcul
de durée de vie des pièces soumises à des sollicitations d’amplitudes variables
ou aléatoires. Cette méthode est basée sur une décomposition de l’historique de la
contrainte en cycles élémentaires à l’aide d’une procédure appelée ”comptage rainflow
des cycles”. Elle est actuellement considérée comme la méthode qui donne les
prédictions les plus proches des durées de vie mesurées expérimentalement (§ 2.1.2 -
§ 2.1.4).
Toutefois, la fatigue peut également être induite par des vibrations et le problème
de calcul de durée de vie peut alors se poser aux ingénieurs qui étudient la réponse
dynamique des structures à des excitations périodiques ou aléatoires. Cette réponse est
alors donnée dans le domaine fréquentiel, comme nous l’avons vu dans l’introduction.
Des méthodes alternatives de calcul de durée de vie à partir de la densité spectrale de
puissance de la contrainte s(t) ont alors été développées. Toutes ces approches visent
à approximer les résultats obtenus par la méthode temporelle basée sur le comptage
rainflow des cycles.
Après avoir donné quelques notions théoriques fondamentales sur les signaux
aléatoires gaussiens (§ 2.2), les différentes méthodes spectrales de calcul de durée