Méthodes spectrales pour une analyse en fatigue des structures ...

Table des matières
Remerciements iii
Résumé v
Liste des symboles xi
1 Introduction 1
1.1 Introduction aux vibrations aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Introduction à la fatigue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Organisation de la thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Fatigue uniaxiale aléatoire 9
2.1 Domaine temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Chargement à amplitude constante et courbe de Wöhler . . . . 10
2.1.2 Effet d’une contrainte moyenne non nulle . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3 Cumul du dommage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Méthode ”rainflow” de comptage des cycles . . . . . . . . . . . 13
2.2 Domaine fréquentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Définition d’une densité spectrale de puissance . . . . . . . . . 15
2.2.2 Propriétés statistiques des signaux aléatoires . . . . . . . . . . 17
2.3 Méthodes spectrales de calcul du dommage . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 L’approximation de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 Facteurs de correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.3 Méthode du ”Single Moment” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 Simulations de Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.1 Comparaisons entre simulations rainflow et méthodes spectrales 25
2.4.2 Distribution des cycles rainflow et du dommage . . . . . . . . . 27
2.5 Calcul des cycles rainflow à partir d’une PSD . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5.1 Approches empiriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5.2 Méthode de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3 Méthodes de calcul de durée de vie en fatigue multiaxiale aléatoire 41
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
vii