Méthodes spectrales pour une analyse en fatigue des structures ...

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viii TABLE DES MATI ÈRES 3.2 Méthode temporelle de prédiction de durée de vie . . . . . . . . . . . . 42 3.2.1 Projection du tenseur des contraintes sur un plan . . . . . . . . 43 3.2.2 Chargement multiaxial périodique . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2.3 Chargement multiaxial variable ou aléatoire . . . . . . . . . . . 46 3.2.4 Simulation de Monte-Carlo d’un processus vectoriel aléatoire . 48 3.3 Méthodes fréquentielles de prédiction de durée de vie . . . . . . . . . . 49 3.3.1 Méthode de la contrainte équivalente de von Mises . . . . . . . 49 3.3.2 Méthode du rainflow multiaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4 Application à une structure simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.5 Résultats et discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.5.1 Temps de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5.2 Analyse des zones critiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5.3 Explication des différences observées . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4 Critères d’endurance en fatigue multiaxiale aléatoire 65 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.2 Les différents types de critères multiaxiaux . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.2.1 Les critères de type plan critique . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.2.2 Les critères de type approche globale . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.2.3 Optimisation des temps de calcul des critères . . . . . . . . . . 71 4.3 Formulation fréquentielle du critère de Matake . . . . . . . . . . . . . 71 4.3.1 Définition fréquentielle des contraintes relatives à un plan physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.3.2 Définition fréquentielle du plus petit cercle circonscrit . . . . . 73 4.3.3 Formulation fréquentielle du critère . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.4 Formulation fréquentielle du Critère de Crossland . . . . . . . . . . . . 77 4.4.1 Première formulation fréquentielle du critère . . . . . . . . . . 77 4.4.2 Seconde formulation fréquentielle du critère . . . . . . . . . . . 78 4.5 Application à une structure simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.5.1 Application du critère de Matake : domaines temporel et fréquentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.5.2 Application du critère de Crossland : domaines temporel et fréquentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.6 Variabilité des directions des contraintes principales . . . . . . . . . . 83 4.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5 Analyse en fatigue du divergent du moteur Vulcain d’Ariane V 91 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2 Présentation de la structure et définition du chargement . . . . . . . . 92 5.3 Analyse modale et analyse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.4 Analyse en fatigue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.4.1 Application des méthodes spectrales de prédiction de durée de vie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.4.2 Application des formulations spectrales des critères d’endurance 99
TABLE DES MATIÈRES ix 5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6 Quelques perspectives 103 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.2 Amortissement actif contre fatigue aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.2.1 Description de la structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.2.2 Conception d’un contrôleur multi-mode PPF . . . . . . . . . . 105 6.3 Optimisation contre fatigue aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 7 Conclusions 115 A Simulation de processus vectoriels gaussiens 119 A.1 Echantillons d’un processus gaussien stationnaire . . . . . . . . . . . . 119 A.2 Echantillons d’un processus vectoriel gaussien stationnaire . . . . . . . 121 B Facteur de pic 125
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