Méthodes spectrales pour une analyse en fatigue des structures ...

2 Domaine temporel 13
2.1.3 Cumul du dommage
C ′ = C( s′ e
)
se
β
(2.4)
Lorsque les chargements se composent de différents cycles de différentes amplitudes et
différentes valeurs moyennes, il est alors nécessaire de quantifier l’endommagement total
que produisent ces cycles. Fatemi & Yang [12] présentent une revue synthétique et
complète des lois de cumul du dommage qui ont été developpées depuis la célèbre règle
de cumul linéaire proposée par Palmgren en 1924. Les auteurs concluent qu’il n’existe
pas encore de loi de cumul satisfaisante universellement acceptée. Par conséquent, la
simple loi de cumul linéaire maintient sa popularité et est encore largement utilisée
en raison de sa simplicité. La formulation mathématique sous laquelle elle est actuellement
connue a été proposée par Miner en 1945, le dommage total D produit par le
chargement est donné par :
D =
ni/Ni
i
(2.5)
L’historique de la contrainte est décrit comme une séquence de blocs d’amplitude
constante. Chaque bloc i est composé de ni cycles d’amplitude si. La durée de vie Ni
correspondant à cette amplitude de la contrainte est déterminée à partir de la courbe
de Wöhler. L’amorçage est théoriquement prédit lorsque le dommage D vaut un.
Notons que D ne rend pas compte du dommage dans le sens physique du terme, c’està-dire
de l’amorçage de la fissure, de sa surface ou encore du stade de la propagation.
Le ”dommage” D tel qu’il est défini dans l’approche macroscopique décrite ici est
donc un compteur, un instrument de bureau d’étude permettant de situer la pièce
par rapport à sa durée de vie estimée.
Bien que la loi de cumul linéaire de Palmgren-Miner néglige de nombreux phénomènes
observés expérimentalement, elle semble toutefois donner de bonnes estimations de
durée de vie lorsque les chargements sont des processus aléatoires stationnaires, voir
Schütz [35], Shin & Lukens [36]. Ceci justifie donc le choix de cette loi de cumul dans
le cadre de notre étude.
2.1.4 Méthode ”rainflow” de comptage des cycles
La méthodologie développée jusqu’ici permet de traiter les problèmes de fatigue
par blocs, chaque bloc présentant une amplitude constante de la contrainte et une
contrainte moyenne. Mais les chargements réels sont souvent plus complexes. Qu’ils
soient d’amplitude variable ou qu’ils soient décrits par des processus aléatoires (gaussiens,
par exemple), l’application de la démarche décrite jusqu’ici nécessite l’utilisation
d’une méthode de comptage de cycles, permettant de décomposer le chargement en
cycles élémentaires dont l’amplitude et la valeur moyenne sont connues.