Méthodes spectrales pour une analyse en fatigue des structures ...

2 Domaine temporel 11
Pour la plupart des matériaux, une relation linéaire entre l’amplitude de la contrainte
et le nombre de cycles à rupture ou à l’amorçage est observée lorsque la courbe
de Wöhler est représentée sur une double échelle logarithmique. La relation entre
l’amplitude de la contrainte et le nombre de cycles à rupture peut alors être exprimée
sous la forme suivante :
Ns β = C (2.1)
où C et β sont des constantes du matériau. Cette équation est connue sous le nom
d’équation de Basquin ; elle est très utilisée en fatigue uniaxiale aléatoire. D’autres
représentations mathé-matiques ont été proposées tout au long du XXième siècle et
sont décrites dans de nombreux ouvrages, par exemple Lieurade & La commission
fatigue des métaux de la SFM [18].
Toutefois, l’équation de Basquin ne permet pas de rendre compte de l’existence d’une
asymptote horizontale observée principalement dans le cas des aciers, une contrainte
seuil de coupure est alors introduite. En effet, une amplitude minimale se de la
contrainte en dessous de laquelle l’éprouvette résiste au chargement pour un nombre
de cycles largement supérieur à Ne = 10 6 − 10 7 cycles a souvent été mise en évidence.
Cette amplitude est appelée limite d’endurance. Les métaux non-ferreux ne présentent
en général pas de telle limite.
Il est également important de noter que les résultats de ces essais de fatigue sont distribués
statistiquement et qu’ils sont présentés sous forme de courbes d’isoprobabilité
d’amorçage. En pratique, la courbe de Wöhler est généralement donnée pour une probabilité
d’amorçage p = 0.5 (voir Fig. 2.1). Les dispersions observées résultent de la
nature même de l’endommagement par fatigue et sont considérées comme étant l’un
des aspects physiques du phénomène : ces dispersions sont dues à des variations d’une
éprouvette ou d’une pièce à l’autre, variations qui peuvent être internes au matériau
(microstructure, défauts ... ), ou liées à la préparation des éprouvettes (usinage ...),
ou enfin externes (charge appliquée, environnement ...).
Notons enfin qu’en présence du seul mode d’endommagement par fatigue, la fréquence
de la sollicitation ne semble pas avoir d’influence significative sur la durée de vie
(François et al. [13]), sauf dans le cas des métaux moux tels que par exemple les
aciers auténitiques.
2.1.2 Effet d’une contrainte moyenne non nulle
Les observations expérimentales ont mis en évidence que lorsqu’une contrainte statique
positive sm est superposée au chargement cyclique d’amplitude sa, la durée de
vie de l’éprouvette ou de la pièce diminue. L’effet inverse est observé en présence d’une
contrainte moyenne de compression. Afin de prendre en compte ce phénomène, des
essais complémentaires peuvent être réalisés afin d’établir un diagramme de Haigh
donnant, pour une durée de vie fixée N, la contrainte alternée admissible sa en fonction
de la contrainte moyenne sm.
Là encore, plusieurs modélisations mathématiques de ce diagramme ont été formulées
(comme par exemple le modèle de Goodmann, la parabole de Gerber etc.). Ces