DE L'INSTRUCTION PRIMAIRE - INRP

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28 MANUEL GÉNÉRAL D E <strong>L'INSTRUCTION</strong> <strong>PRIMAIRE</strong> 11 Nov. 33 Mathématiques. I. Arithmétique ou Algèbre. — Trois héritiers recueillent un héritage qu'ils se partagent en parties d'égale valeur. Le premier reçoit 3375 francs plus une maison, dont le revenu net : 2025 francs, représente G % de sa valeur le second, un titre de 1800 francs de rente 6 % et le 1/6 d'une propriété de 2 ha. 25 a ; le troisième, le reste de cette propriété. Calculer le cours de la rente 6 %, la valeur de l'are du terrain, les dimensions du terrain sachant qu'il a la forme d'un rectangle trois fois plus long- que large. SOLUTION. Soit x le cours.de la rente 6 % et y la valeur de l'are du terrain. On aura : 2025 X IOO 1800* , 2253; 225 y X 5 33?5+ — —ë"~ + _ r\ 6 i, en simplifiait'par 37,5 : 990 = Sx 4- y 5V- D'où : 2 x — yï\ x = 99 fr.; y =138 fr. Dimensions du terrain : L X i = 22 500 m 2 ; L = $lr== 22 500 Z 2 = 7500 l = mm v 75°a — I S6 m. 602 L — 86.ffli, 603 X 3 — 259 m. 306. II. Géométrie. — On donne une circonférenes de rayoji R dont le centre 0 est sur une droite xy qui coupe la circonférence en A et en B. On mène une perpendiculaire à xy en un point F de cette droite, extérieur à la circonférence-, et une droite partant de A et rencontrant la circonférence en C et la perpendiculaire à xy en D. 1» Démontrer que AB x AF = AC x AD. 2° Réciproquement, on prend sur xy et sur A C des points F et D tels que : AB x AF = AC X AD et on joint DF,. l'angle F du triangle AFD est il droit ? AFD 3° On donne le rapport r aire 9 ct ^ = 3 h Calculer, en fonction de R, les longueurs AD et FD. Quelle est, dans ce cas particulier, la valeur de l'angle A du triangle AFD? 4° L'arc BC divise le triangle AFD en 2 parties dont l'une est limi- 0 tée par les droites BF, FD, DC et l'arc BC. Cal culer, en fonction de R, et en supposant que l'arc BC égale 60°, l'aire ainsi délimitée BFDC quand BF = R, SOLUTION; I° Joignons BC. Les triangles rectangles ABC et ADF sont semblables, (angle A commun). AB AD . d0U: ÂC = AF' AB x AF = AC x AD.. 2 ° Si AB x AF =? AC X AD, AB AD on aura: les côtés homologues des triangles ABC et ADF étant proportionnels et l'angle A commun, ces triangles sont semblables; ABC est nécessairement rectangle puisque l'angle ACB est inscrit dans une demi circonférence. Il en résulte que l'angle AFD est également droit. 3 ° A F = 3 R ; AD = AB x AD AB = A F = F D J 3 y / a 2 R X 3 < J 2 2 — 2 f 0 > A C B C V 2 F D = y AD 2 — AF 2 = v ( 3 R V 2 ) c \ 'A • 3 3 R v'2- 2 — ( 3 R ) 2 3 R. Dans ce cas FD = AF ; l'angle A vaut 45 (> . (Remarque : la seconde figure fait ressortir que le triangle AFD est décomposable en neuf triangles rectangles-isocèles égaux et le triangle ABC, en deux de ces mêmes triangles. Rapport des aires : ?. j 4 0 Aire BFDC = Aire AFD —- Aire AOC — Aire secteur 6o°, OBC Angle FDA = 60°; aire AFD = 3 R x 2 . R V / 3 jR'i' j Aire AOC ; R2 v'i ; aire secteur OBC = Aire BFDC . 5 ! 12 3R ! ^3 R 2 ^3 ÎTR 2 . * - 2 4 ' Sciences. En choisissant une légumineuse que vous connais e: bien et en vous aidant de croquis simples, montrez quels sont les caractères des plantes de cette famille. Faites un tableau des principales légumineuses en indiquant rapidement leurs usages. Librairie HACHETTE, 79, boulevard Saint-Germain, Paris (VI"). Kouvellc Méthode de Lecture E—' E—« 1 1 1 Premier livret —aij Deuxième livrel Les deux livrets 2 fr. 4 » e s 2 (r. 4 0 œ en 1 vo!. : 4* fr. 7 «5
L A C H I N E La Chine du Nord i , - * m Le territoire chinois comprend deux régions très différentes ; la Chine du Nord et la Chine du Sud. La Chine du Nord est constituée principalement par une plaine accidentée recouverte de limon très fertile (terre jaune), au climat continental convenant à la culture des céréales. Dans la région de Ou-Taï-Chan représentée par la gravure, on remarque la culture en terrasses, nécessitée parla forme du relief et rendue possible par la patience etlaténacité destravailleurs chinois. Photo Techno, Berlin. SUPPLÉMENT AU MANUEL GÉNÉRAL N ° 7 - PAO C 1 3
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