Analyse de la propagation acoustique à bassealtitude par équation ...

La méthode des rayons ne permet pas de calculer la pression acoustique dans toutes les
configurations. Il arrive fréquemment, notamment pour d'importantes distances de propagation, que les
trajectoires de deux rayons issus de la source se croisent; la pression acoustique cakulée en ces points est
alors infmie. Une autre limitation est due à l'impossibilité de calculer le niveau sonore dans les zones
d'ombre. Ces zones peuvent être créées par la présence d'obstacles entre la source et le récepteur ou par
des gradients verticaux de vent et de température. Dans ces conditions, le niveau acoustique calculé par
la méthode des rayons est nul, ce qui est contraire à la réalité.
4,2 - Méthode des faisceaux gaussiens
Afin de pallier ces limitations de la méthode des rayons, différents auteurs ont proposé la
méthode des faisceaux gaussiens combinant la technique des rayons et l'approximation parabolique [22]
et [231. Le principe de cette méthode consiste à effectuer un tracé de rayons, puis à résoudre une équation
de propagation dans un système de coordonnées centré sur le rayon. La pression acoustique en un point
donné est alors calculée par sommation des contributions de chaque faisceau.
La première étape du calcul consiste à résoudre l'équation des rayons en coordonnées curvilignes:
d( i dr'\ i
e (r, z) ds) c2 (r, z)
où r (s) et z (s) sont les coordonnées du rayon en fonction de la longueur de l'arc s et e (r, z) est la
célérité locale du son. Cette équation des rayons est utilisée par M.B. Porter et Homer P. Bucker [231 pour
les calculs de propagation sous-marine où les grandeurs caractéristiques du milieu sont la température T
et la salinité S.
Pour les calculs atmosphériques, Y. Gabillet et M. Rosen [22] utilisent le système d'équations
vectorielles (4.1).
La seconde étape du calcul est la résolution d'une équation parabolique écrite dans le système de
coordonnées liées au rayon considéré. Le faisceau gaussien obtenu s'écrit sous la forme:
où A est une constante arbitraire,
u(s,n) = A \/c(s)/rq(s) exp [_iw ji(s) + O,5[p(s)/q(s)]n2}
Is i
(s) est le temps de parcours, - (s) = I - ds,
jo c(s)
n est la distance par rapport au rayon (voir figure 12a),
V e (r, z) (référence [22])
J