Analyse de la propagation acoustique à bassealtitude par équation ...

ce qui donne l'équation parabolique suivante:
- + ik -ik
J1+1 a2
ar o o
o
o
q----(n2-1)qi=O
Pour un milieu homogène, ce développement est une représentation exacte de l'équation
d'Helmholtz de même que celui que proposent D.J.Thomson et N.R. Chapman [24]:
Q3 = (1 + + [(1 +
L'équation parabolique correspondante est alors:
aqi I ia2
+ikq-ik \/1+
o o k
ik
w-ik(n-1)q, = o
D'après les auteurs, cette dernière équation est moins sensible au choix de la célérité moyenne c0
et réduit les erreurs pour des angles de propagation supérieurs à 15 C'est pourquoi ce type de
développements porte le nom de "grands angles". Thompson et Chapman proposent par ailleurs d'estimer
l'erreur introduite de la manière suivante : soit E1 un terme d'erreur choisi tel que:
E.=Q_Q2
où Q (1 + C +
Les trois développements précédents introduisent les erreurs:
e
E1 = Q_Q = (i + - + - - (1 + e + p)
2 21
2 - (e +cl1+pc+112)
4
E2=Q_Q2= {1 +P)h12_} (1 +c+p)
fe " e
=e( --1 + -(1 +p)+ (1 +p)
\4 1 2
2
E3=Q-Q2= {(i +p)1+[(1 +c)_1]} -(1 +c+p)
2[1_n+(1+p)J+n(1+p)+(1+p)112n