Analyse de la propagation acoustique à bassealtitude par équation ...

On peut attendre de ces développements une amélioration des résultats pour des angles de
propagation supérieurs à 15°. Ces différents développements ont été essentiellement appliqués à la
propagation sous-marine où les distances sont très importantes.
Dans le cadre d'un travail de DEA [91, l'auteur a effectué une étude quantitative et qualitative
des différentes équations à l'aide de la méthode "Split-Step Fourier" présentée au chapitre 6.
Les conclusions de cette étude sont les suivantes:
- Le développement Q2 présente une amélioration très sensible à l'approximation classique en
réduisant le décalage des interférences observées sur les grandes distances de propagation.
- La méthode de Thomson et Chapman est la plus performante et présente les avantages
suivants:
rapidité de mise en place à partir des algorithmes classiques,
temps de calcul inchangés,
meilleure adaptation aux profils de célérités à forts gradients,
meilleurs résultats pour des ouvertures de source importantes.
- Le développement d'ordre supérieur présenté en dernier lieu donne des résultats identiques au
développement Q2.
Les améliorations apportées à l'équation parabolique par les auteurs tels que Tappert, Thomson
et Chapman reposent sur le même principe:
Développer l'opérateur racine carrée de Q de façon à s'approcher au mieux de la solution exacte
de l'équation d'Helmholtz. John De Santo propose une autre solution dans la référence [14].
5.3.2- Méthode de De Santo
La méthode de John De Santo [25] est différente. Elle consiste à établir une meilleure
approximation entre la solution de l'équation de Helmholtz et de l'équation parabolique.
La relation de départ introduite par Polijanskii est la suivante:
ik02 roe
2 (r +t)
P(r,z)=A q(t,z) e2t t'dt
OJO
Polijanskii a démontré que cette relation était une relation exacte entre q' et P.