Analyse de la propagation acoustique à bassealtitude par équation ...

Pour une fluctuation de température de 20 o, la variation de célérité du son est de 12 rn/s. La
valeur extrême de l'incidence est donc:
pour O
150, on obtient O
200.
(e (z)
O =arcost oesø
\c(z)
Dans la majorité des configurations de température observées, la propagation reste donc centrée
autour de la direction principale (figure 14b).
5.3 - Dérivation asymptotique de l'équation parabolique
s
De nombreux auteurs ont proposé de nouveaux développements dans le but de construire d'autres
équations de type parabolique plus proches de l'équation de Helmholtz. Nous présentons les principales
méthodes rencontrées dans la littérature.
Les méthodes reposent sur une approximation d'un opérateur obtenu à partir de l'équation de
Helmholtz:
Ap + k2n2p = O
On considère la grandeur u = p/iue l'on injecte dans l'équation de Helmholtz. On obtient:
a2 a2
ar2+az2 o
+ k2 2l u (r, z) = O
Les développements sont obtenus à partir de l'opérateur:
L'équation d'Helmholtz devient:
Q(n2+)
ía2
(\
a r2
J
°
1a2\1/2
o
+kQ2)u=0