Analyse de la propagation acoustique à bassealtitude par équation ...

Les deux décompositions ne coïncident que pour le mode correspondant à = O soit Tm = k0.
Les conséquences sont que lorsque les deux solutions coïncident à la distance r0 , le déphasage de chaque
mode à la distance r est:
T2 k
¿ =(--+-_T (r-r)
\2k 2 m) o
o
La contribution de chaque mode m est donc déformée selon l'axe r entraînant un décalage de la
phase croissant avec la distance de propagation, et par suite une modification de la position des
interférences.
Une autre interprétation de l'approximation parabolique est possible, dans le cas d'un milieu
homogène, à l'aide de la fonction de Green en espace libre de l'équation de Helmholtz.
5.5- Relation entre la solution de l'équation de Helmholtz et la solution de l'équation
parabolique en espace libre
La solution de l'équation de Helmholtz en espace libre, dans un milieu homogène de célérité du
son c, est de la forme:
i k\I2 2 r +z
Jr2+z2 e
L'approximation parabolique impose que la propagation s'effectue autour de la direction
horizontale, c'est-à-dire que z r. On peut alors faire un développement limité du terme Jr2 + z2 en
conservant le premier ordre pour l'amplitude et le deuxième ordre pour la phase:
\/r2+z2 r2(i+_)
On obtient alors une valeur approchée de p pour la région située près de l'axe Or
1 p-e r
2
z
2r
1k (r+z2/2r)
i ik r 1k z2/2r
-e °e
r